河北省邯郸市2024届高三上学期第二次调研监测数学试题

绝密★启用前 邯郸市2024届高三年级第二次调研监测 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若角为第二象限角，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设为两个不同平面，为三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 直线被圆截得的弦长的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 6. 在的二项展开式中，各二项式系数之和为，各项系数之和为，若，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在棱长为4的正方体中，分别为的中点，则平面截此正方体所得的截面周长为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则下列描述正确的是（ ） A. 函数最小正周期为 B. 是函数图象的一个对称轴 C. 是函数图象的一个对称中心 D. 若函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象，则为奇函数 10. 已知实数满足，则以下大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知等差数列的前项和为，且满足，现将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则下列叙述正确的是（ ） A. B. C. D. 数列的前10项和为 12. 已知椭圆的上顶点为，左、右焦点分别为，则下列叙述正确的是（ ） A. 若椭圆的离心率为，则 B. 若直线与椭圆的另一个交点为，且，则 C. 当时，过点的直线被椭圆所截得的弦长的最大值为 D. 当时，椭圆上存在异于的两点，满足，则直线过定点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 现有一组数据按照从小到大的顺序排列如下：4，6，7，7，8，9，11，14，15，19，则这组数据的上四分位数为________． 14. 已知非零向量满足，则向量夹角的余弦值为________． 15. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与该抛物线相交于两点，若，则直线的斜率为________． 16. 已知函数，且存在极小值和极大值，则实数的取值范围是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列的前项和为，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）若数列，求数列前项和． 18. 在中，角的对边分别为，且． （1）求角； （2）若，角的平分线交于点，且满足，求的面积． 19. 如图，已知直三棱柱的体积为（其中底面三角形为锐角三角形），． （1）求点到平面的距离； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 20. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的零点个数． 21. 随着芯片技术不断发展，手机的性能越来越强大，为用户体验带来了极大的提升．某科技公司开发了一款学习类的闯关益智游戏，每一关的难度分别有“容易”“适中”“困难”三个档次，并且下一关的难度与上一关的难度有关，若上一关的难度是“容易”或者“适中”，则下一关的难度是“容易”“适中”“困难”的概率分别为，若上一关的难度是“困难”，则下一关的难度是“容易”“适中”“困难”的概率分别为，已知第1关的难度为“容易”． （1）求第3关的难度为“困难”的概率； （2）用表示第关的难度为“困难”的概率，求． 22. 已知点分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线的右支上，且双曲线在点处的切线与圆交于两点，设直线的倾斜角分别为． （1）求； （2）设直线与轴的交点为，且满足，求的面积． 绝密★启用前 邯郸市2024届高三年级第二次调研监测 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后