精品解析：河南省济源市英才学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022-2023学年河南省济源市英才学校高二上学期期末考试 数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题：“，”的否定是 A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知空间向量，，则等于（　　） A. B. 2 C. D. 1 3. “”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知变量满足约束条件，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 在长方体中，，，，是中点，则 A. B. C. D. 6. 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵中，，且.下列说法错误的是（ ） A. 四棱锥“阳马” B. 四面体为“鳖臑” C. 四棱锥体积最大为 D. 过A点分别作于点E，于点F，则 7. 在等差数列中，已知，则该数列的前12项和等于（ ） A 36 B. 54 C. 63 D. 73 8. 设椭圆的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与直线相切，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知过双曲线右焦点，斜率为的直线与双曲线在第一象限交于点，点为左焦点，且，则此双曲线的离心率为 A. B. C. D. 11. 已知长方体，，，为线段上一点，且，则与平面所成的角的正弦值为(    ) A. B. C. D. 12. 已知的内角分别为，，且的内切圆面积为，则的最小值为（ ） A. B. 8 C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为__________． 14. 若抛物线C1：y2＝4x与抛物线C2：x2＝2py（p＞0）异于原点O交点A到抛物线C1的焦点的距离为3，则抛物线C2的方程为_____ 15. 已知等比数列前项和为，且，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是__________． 16. 如图，在长方体中，，，点在棱上.若二面角的大小为，则__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 命题“方程有两个正根”．命题“方程无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数的取值范围． 18. 已知为锐角三角形，角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围. 19. 如图，直三棱柱中，，，，点是中点，点在上，且. （1）求与平面所成角的正弦值； （2）求二面角的余弦值. 20. 已知，是抛物线上两点，且与两点横坐标之和为3. （1）求直线的斜率； （2）若直线，直线与抛物线相切于点，且，求方程. 21. 数列的前项和为，已知，（）． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 22. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的焦点弦的弦长为，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为. （1）求椭圆的方程； （2）已知直线，互相垂直，直线过且与椭圆交于点，两点，直线过且与椭圆交于，两点.求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年河南省济源市英才学校高二上学期期末考试 数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题：“，”的否定是 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【详解】因为 否定是 所以命题：“”的否定是,选C 2. 已知空间向量，，则等于（　　） A. B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】由空间向量模的坐标表示计算． 【详解】 ， 故选：A 3. “”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】且. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选B. 4. 已知变量满足约束条件，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先画出可行域，再根据目标函数的几何意义确定最优解. 【详解】根据约束条件画出可行域，是一个封闭的三角形区域， ， 三条直线方程两两联立可求得 目标函数变形为， 由图可知，当直线向下移动到时， 有最小值，代入得： 故答案为：D． 5. 在长方体中，，，，是中点，则 A. B