天津市英华实验学校2023-2024学年高二上学期第三次统练（12月）数学试卷

英华实验学校2023-2024学年第一学期第三次统练 高二年级数学试卷 一、单选题（本题共9小题，每题5分，共45分。） 1.若：3x-my-1=0与2：3(m+2)x-3y+1=0是两条不同的直线，则“m=1”是“∥42”的( A.充分木必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D。既不充分也不必要条件 2.如图所示，在平行六面体ABCD-ABCD中，A丽=a,AD=B,AA=,M是AD的中点，N是线 段CA上的点，且CN:NA=1:4, 用a,,表示向量W的结果是( ) 人江-a-品6 B.-ā-拓+ B c.a-品6-起 D.a+B+ 3.已知数列{o,}中，4=1，an-a*1=2an1a,(neN),则a5=( 号 B.9 c品 D.10 4.数列{a,}中，已知对任意neN”,a1+a2+…+an=3m-1,则a好+a吃+…+a品=( 49-1 B. 9”+1 c.9”-2 D.9”+2 2 2 2 2 5.设等差数列{a}的前n项和为。，若S6<S,<S,则满足Sn>0时正整数n的最小值为( A.11 B.12 C.13 D.14 6。已知数列a}的项满是a=n本20，面4=，则Q,=( 2 2 A.(n+1) B.na+可 2n-1 D. 2n- 7.作直线！与圆x2+y2-4x一4y+7=0相切且在两轴上的截距相等，这样的直线1有( A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 次卷第」页，共4页 已和提物战广：红与双曲线号一卡=Q>06>0)有相同的能点P,点人是弱有线的一个文点 且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为( A.V5+2 B.V5+1 C.5+1 D.√2+1 9.设，B为椭圈G:一+岁=1a>b>0)与双曲线C,的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点从 △MFE是以线段MR为底边的等腰三角形，且MF=2,若椭圆G的离心率eE 34 79 则双曲线C,离 心率取值范围是( ) B.[3,+o) C.(2,4] D.[3,4] 二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分。） 10.若异面直线4,2的方向向量分别是a=(1,0,-2),五=(0,2,1)，则异面直线4与12的夹角的余弦值 等于一 1.已蜘数列a}满足4=2,41=1-，则a2023= 12.等比数列{a,}是递减数列，前n项的积为工.，若T3=4T),则a,45=一 13.已知圆C:(x-a2+y=1和C2:x2+y2-2by+b2-4=0恰好有三条公切线，则 a2+b2-6a-8b的取值范围是 1已知双鱼线号常=>06>0)的左、右焦点分别为，5，过写作直线与双自线的左、右弱 支分别交于私B满点，设P为线段8的中点，着o-P小号则双自线的离心率 为 5已知椭圆C:号+片三1（口>b>0)的左焦点为P,经过原点的直线与C交于A,B两点，总有 ∠AFB≥120°，则椭圆C离心率的取值范围为， 试卷第2页，共4页 三、解答题 16.已知圆C的圆心在点线2x-y-2=0上，且与直线/：3x+4y-28=0相切于点P(4,4) (1)求圆C的方程， (2)求过点(6-5)与圆C相切的直线方租 17.若等差数列{a}的前n项和为S,数列{亿，}是答比数列，并且b.>0 a1=3,b=1,b+S3=19,a4-2b2=a2 (1)求数列{a}和{b}的通项公式： ②若c,=aeN),求教列c}的前n项和以， an'an 18已知正项数列{a,}的前项和为S,对-切正整数m点P(aV瓦)都在肠数了)=的 图象上 (1)求数列{an}的通项公式： ②没数列}的前0秀期为，且6，=2”61·者子> 2>1√0-16恒成立，求实数4的 取值范围。 19.已知底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,PAID2,PA=AD=3DQ=3,点E、F分别为线段PB、 CQ的中点. (I)求证：EF∥平面PAD2: (2)求平面PC2与平面CD2夹角的余弦值： B (3)线段PC上是否存在点M,使得直线AM与平面PCQ所成角的正弦值是y ,若存在求出 PM 的值， 若不存在，说明理由。 试卷第3页，共4页 20已知带国号+苦=e>b>的左现意为4(-20，离心率为5，过点A且察率头为k(k≠0的 直线！与椭圆交于点D与y轴交于点E, (1)求椭圆的方程： (2)设点P为AD的中点. (i)若x轴上存在点2，对于任意的k(k≠0)，都有OP⊥EQ(O为原点)，求出点2的坐标： (ii)射线PO(O为原点)与椭圆C交于点M,满足V1+4Ran∠AMD=元求正数k的值. 6 试卷第4页，共4页