湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月水平检测（12月）数学试题

第 1页/共 4 页 第 2页/共 4页 常德市一中 2023 年下学期高二年级第二次月水平检测 数 学 （时量：120分钟 满分：150分 命题人：张友泉） 第Ⅰ卷（选择题，共 60分） 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1. 若 (0, 2,1), (3, 2, 1)A B  在直线 l上，则直线 l的一个方向向量是 A. ( 3,0, 6)  B. (9,0, 6) C. ( 2,0,2) D. ( 2,1,3) 2. 已知 ABC 的顶点 (1, 1, 2), (5, 6, 2), (1,3, 1)A B C   ，则 AC边上的高 BD的长等于 A. 3 B. 4 C.5 D.6 3. 若数列{ }na 满足 * 1 119 3,n na a a n N   ， ，则数列{ }na 的前 n项和 nS 取最大值时， n的值 为 A. 6 B. 7 C.8 D.9 4. 设直线 l的方程为 sin 2 0x y    ，则直线 l的倾斜角 的取值范围是 A. [0, ] B. [ , ] 4 2   C. 3[ , ] 4 4   D. 3[ , , 4 2 2 4     ）（ ） 5. 椭圆 2 2 1 25 9 x y   与椭圆 2 2 1( 9) 25 9 x y k k k      的 A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 6. 与圆 2 2 1x y  及圆 2 2 8 12 0x y x    都外切的圆的圆心在 A. 一个椭圆上 B. 双曲线的一支上 C. 一条抛物线上 D.一个圆上 7. 两圆 2 2 1x y  与 2 2 3 9 2 0x y x y     的公共弦长为 A. 3 10 10 B. 3 10 5 C. 10 5 D.1 8. 抛物线 2: 4C y x 的焦点为 F ，过点 ( 2,0) 且斜率为 2 3 的直线与C相交于 ,M N 两点，则 FM FN     A. 5 B. 6 C.7 D.8 二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分. 9. 正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，下列结论正确的是 A. 22 1 1 1 1 1 1 1( ) 3A A AD AB A B       B. 1 1 1 1( ) 0AC AB A A      C. 向量 1AD  与向量 1A B  的夹角是120 D.正方体的体积为 1| |AB AA AD      10. 数列{ }na 是等差数列，{ }nb 也是等差数列 A. 若 n n nc a b  ，则数列{ }nc 也是等差数列 B. 若 n n nc a b   ， ， 为常数，则{ }nc 是等差数列 C. 若 n n nc a b  ，则{ }nc 是等差数列 D. 若 n n nc a b  ，则{ }nc 可能是等比数列 11. 已知实数 ,x y满足方程 2 2 4 1 0x y x    ，则下列说法错误的是 A. y x 的最大值为 6 2 B. 2 2x y 的最大值为7 4 3 C. y x 的最大值为 3 2 D. x y 的最大值为 2 3 12. 已知抛物线 2: 2 ( 0)C y px p  的焦点为 F ，直线 l的斜率为 3且经过点 F ，直线 l与抛物线 C交于 ,A B两点（点 A在第一象限）与准线交于点D，若 | | 8AF  ，则下列结论正确的是 A. 4p  B. DF FA   C. | | 2 | |BD BF D. | | 4BF  第Ⅱ卷（非选择题，共 90分） 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分． 13. 等轴双曲线的离心率 e  _________ 1 14. 已知{ }na 是等比数列，若 2 4 3 58, 32a a a a    ，则公比 q  _________ 第 1页/共 4 页 第 2页/共 4页 15. 已知等差数列{ }na 共有 2 1k  项，其中所有奇数项的和为 290，所有偶数项的和为261，则 1ka   _________ 16. 已知正四面体