四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2023-2024学年高二数学上学期12月月考考试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知数列{an}是首项，公差均为1的等差数列，则（ ） A .9 B. 8 C. 6 D. 5 2. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 3.甲、乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8，飞行目标被雷达发现的概率为（ ） A. 0.02 B. 0.28 C. 0.72 D. 0.98 4. 在等差数列{an}中，，则的值是（ ） A. 36 B. 48 C. 72 D. 24 5．已知是平面的一个法向量，是平面的一个法向量，且平面平面，则向量在上的投影向量为（     ） A． B． C． D． 6.已知直线与双曲线无公共交点，则C的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知为椭圆C：的右焦点，P为C上的动点，过F且垂直于x轴的直线与C交于M，N两点，若等于的最小值的3倍，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8．在平面直角坐标系中，点，若点满足，则的最小值为（        ）. A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知曲线：，：，则（ ） A. 的长轴长为4 B. 的渐近线方程为 C. 与的焦点坐标相同 D. 与的离心率互为倒数 10．已知点是圆上的任意一点，直线，则下列结论正确的是（ ） A. 直线l与圆C的位置关系只有相交和相切两种 B. 圆C的圆心到直线l距离的最大值为 C. 点P到直线距离的最小值为2 D. 点P可能在圆上 11. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为，AB的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 点B到直线的距离为 B. 直线CF到平面的距离为 C. 直线与平面所成角的余弦值为 D. 直线与直线所成角的余弦值为 12．我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆C：，，，，为顶点，，为焦点，P为椭圆上一点，下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（     ）    A．长轴长为4，短轴长为 B． C．轴，且 D．四边形的内切圆过焦点， 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知数列满足，则数列得首项 14. “石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么游戏时“双方所出的手势不同”的概率为______. 15. 若直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是_____________. 16. 已知直线：，：，若和交于点M，则的最大值是_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知数列的前n项和满足， (1)求数列的通项公式； (2)求证：数列等差数列； 18.某市为了解社区新冠疫菌接种的开展情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个行政区抽出6个社区进行调查．已知A、B、C三个行政区中分别有18,27,9个社区． （1）求从A、B、C三个行政区中分别抽取的社区个数； （2）若从抽得的6个社区中随机抽取2个进行调查． ①试列出所有可能的抽取结果； ②设事件M为“抽取的2个社区中至少有一个来自A行政区”，求事件M发生的概率． 19. (12分) 已知圆C的圆心坐标为(1,1)，直线被圆C截得的弦长为. （1）求圆C的方程； （2）求经过点且与圆C相切的直线方程. 20.（12分如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，， E为棱PB的中点. （1）求直线与所成角的余弦值； （2）求直线CD与平面所成角的正弦值； （3）求二面角的余弦值. 21. （12分）已知椭圆C：的离心率为，左顶点坐标为． （1）求椭圆C的方程； （2）过点的直线l与椭圆C相交于M，N两点，设点，问：直线BM，BN的斜率之和是否为定值？若是，请求出该值；否则，请说明理由． 22. （12分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，（），上顶点为A，，且到直线l：的距离为． （1）求C方程； （2）与l平行的一组直线与C相交时，