2023—-2024学年苏科版数学九年级上册 期末培优试题

2023—-2024学年苏科版数学九年级上册 期末培优试题 一、单选题 1．已知关于的方程有实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D． 2．“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从，，三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（　　） A． B． C． D． 3．为了防控疫情，各级防控部门积极推广疫苗接种工作，某市某接种点1-5月接种人数如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（　　） 月份 1 2 3 4 5 接种人数（万人） 1.2 1.8 1.6 2.1 1.8 A．1.2万人，1.6万人 B．1.6万人，1.8万人 C．1.8万人，1.8万人 D．1.8万人，2.1万人 4．关于 的一元二次方程 的一个根为 ，则另一根为（　　）. A．-6 B．2 C．4 D．1 5．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC＝（　　） A． B． C．1 D． 6．为筹备班级的初中联欢会，班委会经过讨论决定在苹果、桔子、香蕉、梨四种水管中选出一种购买，班长对全班学生爱吃那种水果做了调查，则最终在决定购买哪种水果时，下面的调查数据最值得关注的是（　　） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 7．已知方程2x2－x－1＝0两根分别是x1和x2，则x1＋x2的值等于（　　） A．2 B． C． D．－1 8．一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（　　） A．3.6 B．3.2或3.8 C．3.4或3.6 D．3.2或3.6 9．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝60°，AB＝4，D是边BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于点E、F，则弦EF长度的最小值为（　　） A． B． C．2 D．2 10．若α、β是方程x2+2x﹣2007=0的两个实数根，则α2+3α+β的值（　　） A．2007 B．2005 C．﹣2007 D．4010 二、填空题 11．已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为　 　. 12．有一组数据如下：2，3，4，5，6，则这组数据的极差是　 　． 13．小明的壁橱里有四只袜子，两只白色的，两只黑色的小明没往框里看，随意拿出来两只袜子，两只袜子颜色相同的概率为 　 　 14．某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80分以上（含80分）为“优秀”.下面表中是小王同学的成绩记录： 项目 完成作业 单元测试 期末考试 成绩 65 75 　 若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：3：6的权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优秀，那么他的期末考试最低成绩是　 　. 15．如图，在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ，当点P在BC上移动时，则PQ长的最大值为　 　. 三、计算题 16．解方程： （1） ． （2） 四、解答题 17．解关于 的方程： （a、b、c为常数且a ） 18．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且 .求证：CD是⊙O的切线. 19．如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题． （1）问：依据规律在第6个图中，黑色瓷砖多少块，白色瓷砖有多少块； （2）某新学校教室要装修，每间教室面积为68m2，准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面．按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设．已知白色瓷砖每块20元，黑色瓷砖每块10元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？ 20．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成8份，指针停在每个区域的机会相等）． （1）甲顾客消费150元，求获得打折待遇的概率； （2）乙顾客消费120元，求获得五折待遇的概率． 21．将一根底面半径是5厘米的圆柱体木料锯成三段（每段都是圆柱体），其表面积增加了多少平方厘米？（取3.14） 22．某人把500圆存入银行，定期一年，到期他取出300元，将剩余部分（包括利息）继续存入银行，定期仍为一年，利率不变，到期后全部取出，正好是275元，求这种存款的年利率（不计利息税）