湖南省株洲市云龙示范区长郡云龙实验学校2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

1 长郡云龙实验学校 2023-2024年度第二学期九年级第二次月考数学试卷 分值：120分 时量：120分钟 一．选择题（在下列各题的四个选项中，只有 项是符合题意的．请在答题卡 中填涂符合题意的选项．本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分） 1．若一个数的绝对值是 5，则这个数是（ ） A．5 B．﹣5 C．±5 D．0或 5 2．随着自主研发能力的增强，我国在制造芯片最重要也是最艰难的技术上有了 新突破——光刻机，将在 2021～2022年交付第一台 28nm工艺的国产沉浸式 光刻机．其中数据 28nm（即 0.000000028m）用科学记数法可表示为（ ） A．2.8×10﹣6m B．2.8×10﹣7m C．2.8×10﹣8m D．2.8×10﹣9m 3．下列运算结果正确的是（ ） A．a3⋅ a2＝a6 B．（2a3）3＝6a9 C．﹣6x5÷2x3＝﹣3x2 D．（x﹣2）2＝x2﹣4 4．某中学为了解七年级 600名学生的睡眠情况，抽查了其中的 200名学生的睡 眠时间进行统计，下面叙述正确的是（ ） A．以上调查属于全面调查 B．总体是七年级 600名学生 C．所抽取的 200名学生是总体的一个样本 D．每名学生的睡眠时间是一个个体 5．点M在第四象限，点M到 x轴的距离为 3，到 y轴的距离为 4，则M点是（ ） A．（4，﹣3） B．（4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4） 6．将一副三角板（厚度不计）如图摆放，使含 30°角的三角板的斜边与含 45°角 的三角板的一条直角边平行，则∠α的角度为（ ） A．100° B．105° C．110° D．120° 题 6 题 8 题 9 题 10 7．关于抛物线 y＝（x﹣1）2﹣2，下列说法中错误的是（ ） A．顶点坐标为（1，﹣2） B．对称轴是直线 x＝1 C．当 x＞1时，y随 x的增大而减小 D．开口方向向上 8．如图，一架人字梯，若 AB＝AC，梯子离地面的垂直距离 AD为 2米，AC与 地面 BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离 BC为（ ） A．2tanα米 B． atan 2 米 C．4tanα米 D． atan 4 米 9．如图，在平行四边形 ABCD中，E是线段 AB上一点，连接 AC，DE，AC与 DE相交于点 F，若 3 2  EB AE ，则 AEF ADF S S △ △ ＝（ ） A． B． C． D． 2 10．某二次函数图象如图所示，下面各式判断正确的是（ ） A．4a+2b+c＜0 B．3a+c＜0 C．方程 ax2+bx+c﹣n＝0无解 D．a+b≤am2+bm 二．填空题（本大题共有 6小题，每小题 3分，共 18分．不需写出解答过程， 请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．分解因式：x3﹣4x＝ ． 12．已知 3 2  a b ，则 ba b  ＝ ． 13．已知α是锐角，tan（α﹣15°）＝ 3 3 ，则 sinα的值为 ． 14．如图，点 A在曲线 y1＝ x 2 （x＞0）上，点 B在双曲线 y2＝ x k （x＜0）上，AB∥x轴，点 C是 x轴上一点，连接 AC、BC， 若△ABC的面积是 6，则 k的值为 ． 15．在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点 O为位 似中心，相似比为 3 1 ，把△ABO缩小，则点 B对应点 B'的坐标是 ． 16．若一个等腰三角形的一边为 4，另外两边为 x2﹣12x+m＝0的两根，则 m的 值为 ． 三．解答题（本大题共有 9小题，共 72分．请在答题卡指定区域内作答，解答 时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(6分)计算：   30cos4 2 11222023 20 ）（）（  . 18．(6分)先化简，再求值： 12 11 1 2 2     xx xx x x ）（ ，再从﹣1、0、1三个数 中选择一个你认为合适的数作为 x的值代入求值． 19.(6分)为了解某年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实 验操作得分（满分为 10分），并制作了如下所示的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机抽查的学生人数为 ，m＝ ； （2）抽取得分数据中，平均数为 分，众数为 分，中位数为 分； （3）若该年级有 800名学生，估计该年级理化生实验操作得满分的有多少人？ 3 20．(8分)为了给学生提供更好的学习生活环境，长郡云龙学校 2023年对校园 进行扩建．某天一台塔吊正对新建教学楼进行封顶施工，如图，现在我们将 这个实际问题通过数学建模抽象成以下数学问题，如果工人在楼顶 A处测得 吊钩 D处的俯角 22°，测得塔吊 B，C两点的仰角分别为