湖北省重点高中智学联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题

湖北省重点高中智学联盟2023年秋季高二年级12月联考 数学试题 命題学校：新洲一中邦城校区命题人：卢有勇审题人：黄彼一中 蔡劲松 一、单项选择题：（每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.】 1,复平面内复数z的共轭复数为三，若zi=1+i,则复数z对应的点所在的象限是 A.第一象限 -.B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 2.直线1的-个方向向量为(-21,1)，平面α的一个法向量为n=(4,4,4),则 A.1∥a B.I⊥a C.I∥a或lca D.I与α的位置关系不能判断 3.已知抛物线x=2y(p>0)上的点M(2)到焦点的距离为3则p=A+),(0 A.1 B.2 C.4 D.8六 4.已知a-6=月=2，a,6的夹角为行，-2可-51包1 A.1 B.√5 C.2 D.4 5.M是圆(c-4)}°+广=2上的动点，若M到两条直线：x-y+10=0和，：x-y+m=0的距离之和与动 点M的位置无关，则实数m的取值范围是 A.[-2,+∞）t11B.(-0,-2 。tC[6,+o).a元…D.(-0,-6] 6已为R,店分别为双自线C:号-卡=a>Qb>的左右售点.以F5为直径的质与风焦线C在露-多 日1-)的证二并5 限交于点P,且cos∠PRR= ，则双曲线C的离心率为 A. 号 B. c号 n号 7.已知点F(-10)为椭圆三+} =1(Q>b>0)的左焦点，点P为椭圆的下顶点，平行于FP的直线1交椭圆 y 于A,B两点，且AB的中点为 则该椭圆的方程为 A.号+= B. c.+=i D. 5+y2=1 4 43 .=65 .2 8.如图是四棱锥P-ABCD的平面展开图，四边形ABCD是矩形，ED⊥DC, E(P) FD⊥DA,DA=3,DC=2,∠FAD=30°，则在四棱锥P-ABCD中， F(P) P BP与平面PDC所成角的正切值为 .山中限4 c D. W7 G(P) 7 湖北省重点高中智学联盟2023年秋季高二年级12月联考数学试题第1页共4页 二、多项选择题：每小题5分，共20分在每小题给出的四个送项中，有多项是符合题目要求的.全 部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A若事件A和事件B互斥，则P(AUB)=P(A+P(B) B若事件A和件B对立，则P()+P(B) C.若P(AB)=P(4)P(B),则事件A和事件B独立 D.若三个事件A、B、C两两独立，则P(ABC)=P(4)P(B)P(C) 小左改清圆 10.设个、乃分别是双鱼线C:-茶-1b>0)的左、右焦点，过R作x轴的垂线与C交于A、B两点， 若△4BF为正三角形，则下列说法正确的是 A.b=2 B.AB=4 :拉法 ,C.双曲线C的焦距为V5,1,1D.△4EE的内切圆与x轴相切于点(L,0) 11.在边长为2的正方体ABCD-ABCD中，动点M满足4M=4C(1∈[O,1]),则下列说法正确的是 A若入=1，则直线DM与A8所成的角为号 B.三棱锥M-ABC的体积为定值 C若入-，则直线DM与平面4BCA所成的角为号 D若入=宁则三按维D-40M的外接球的表面积为8 12.已知抛物线y2=4x的焦点为F,T是抛物线的准线与x轴的交点，M(:,乃)，N(:2,)是抛物线上异于 :坐标原点O的两点，则下列结论正确的是 A.若直线MN过点F,则y2=-1大C人。， B.若直线MN过点F，则x+4x2的最小值为4 C.若直线MN过点F,则直线MT,NT的斜率之和kr+kw=O D.若直线MN过点(4,0)，则OM⊥ON 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知平面向量a=(0,1),方=(-1，-2)，则向量a在向量6上的投影向量的坐标为 14.已知样本x,2,,的平均数为5，若x2,2,2,x品，x2的平均数为34.则样本，2，，x的 方差为 湖北省重点高中智学联盟2023年秋季高二年级12月联考数学试题第2页共4页日 5已如圆台上，下底面的圆的半径分别为3和6：该圆台的体积为84红，则该网台的面积为矿 6我阀著名数学家华罗灰曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百能好，腐离分家万事休”事 实上，很多代数问题都可以转化为几何问题解决，如与(x一}+(y-b了相关的代数问愿，可以转化为 点（刃与点(6之间的E离的L有同整依上想短，E知0ER,则，6一-cs旷+F一m0可 的最小值为 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) (1)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为 过点(2,0)且领斜角为产的直线1与抛物线相交于 A,B两点，求弦长AB: 2)已知双曲线C: