精品解析：河北省唐山市第十二高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

高一特年级2023年12月月考数学试题 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若则 D. 若，则 5. 已知为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 若存在正实数x，y满足于，且使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（，），其图象关于点成中心对称，相邻两条对称轴的距离为，且对任意，都有，则在下列区间中，为单调递减函数的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（　　） A. B. C D. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. “”的否定是“” B. 若，则 C. 的最小值为 D. 若正数满足，则 11. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 该图象对应的函数解析式为 B. 函数图象关于点对称 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数在上单调递减 12. 已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值可以是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 三、填空题 13. 已知函数是定义在上的偶函数，则__________. 14. 若，则________. 15. 若，则的最小值为____________． 16. 已知定义在上的函数满足，且为偶函数，则______. 四、解答题 17. 设集合，． （1）若时，求； （2）若，求m的取值范围． 18. 已知实数，均为正实数． （1）若，求的最小值； （2）若，求最小值． 19. 已知． （1）化简； （2）若为第三象限角，且，求的值． 20. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集是实数集，求的取值范围； （2）当时，解关于的不等式. 21. 已知函数最小正周期为． （1）求的值； （2）求函数单调递减区间； （3）求在区间上的最值． 22. 已知，. （1）判断的奇偶性并说明理由； （2）求证：函数在上单调递增； （3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一特年级2023年12月月考数学试题 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解一元二次不等式，再根据交集定义计算即可. 【详解】因为，所以. 故选：B. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解. 【详解】由题意，若，则，故充分性成立； 若，则或，推不出，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将变形为，结合同角的三角函数关系化简为，即可求得答案. 【详解】由题意知，则 ， 故选：D 4. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质以及特殊值法逐项分析即可. 【详解】解： 对于选项A：当时，满足，但是，故A错误； 对于选项B：当时，满足，但是，故B错误； 对于选项C：，根据不等式的同向相加可知： ，故，故C正确； 对于选项D：当时，若，则，故D错误； 故选：C 5. 已知为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】注意到，利用同角三角函数的关系求角的正弦，再利用诱导公式求角的正弦、余弦，从而得到的正切. 【详解】因为为锐角，所以且，所以得， 由诱导公式得，. 所以. 故选:D 6. 若存在正实数x，y满足于，且使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用乘“1”法及基本不等式求出的最小值，即可得到，解一元二次不等式即可. 【详解】因为，且， 所以． 当且仅当，即时等号成立， 所以，即，解得或， 所以m的取值范围是． 故选：D． 7. 函数的图像大致为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函为偶函数，可排除C项，结合的取值可