湖北省春晖教育集团2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

第 1页，共 2页 绝密★启用前 春晖教育集团 2023 年秋季学期 12 月月考 高一数学 考试范围：必修一第一章到第四章 4.4 对数函数；考试时间：120 分钟；考试满分：150 分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，答题卡交回。 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.函数� = �2 − 2� + 3 (� ≥ 2)的值域是 ( ) A. {�｜� > 0} B. {�｜� ≥ 2} C. {�｜� ≤ 1} D. {�｜� ≥ 3} 2.设全集为�，集合� = {�|0 < � < 2}，� = {�|� ≥ 1}，则� ∩ (∁��) =( ) A. {�|0 < � ≤ 1} B. {�|0 < � < 1} C. {�|1 ≤ � < 2} D. {�|0 < � < 2} 3.设� ∈ �，则“� > 1”是“�2 > �”的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设�, �, � ∈ �，且� > �，则 ( ) A. ac > bc B. � − � < � − � C. �2 > �2 D. �3 > �3 5.函数�(�) = ln|�|�2+2的图象大致为( ) A. B. C. D. 6.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 5−1 2 ( 5−1 2 ≈ 0.618，称为黄金分 割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 5−1 2 . 若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为 105 ��，头顶至脖子下端的长度为 26 ��， 则其身高可能是 ( ) A. 165 �� B. 175 �� C. 185 �� D. 190 �� 7.已知� = log52，� = log0.50.2，� = 0.50.2，则�，�，�的大小关系为 ( ) A. � < � < � B. � < � < � C. � < � < � D. � < � < � 8.若直角坐标系内�、�两点满足： (1)点�、�都在�(�)图象上，(2)点�、�关于原点对称， 则称点对(�, �)是函数�(�)的一个“和谐点对”，(�, �)与(�, �)可看作一个“和谐点对”，已知函数�(�) = − �2 − 2�(� ≤ 0) 2���(� > 0) ，则�(�)的“和谐点对”有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20 分。在每小题有多项符合题目要求） 9.下列各组函数中表示同一个函数的是( ) A. � � = 2� ，� � = 2�, � ≥ 0−2�, � < 0 B. � � = � 2，� � = �2 C. � � = � + � 0 3 ，� � = � + 13 D. � � = � + 4，� � = �2−16 �−4 10.若不等式��2 − �� + � < 0 的解集是 �| − 2 < � < 1 ，则下列说法正确的是 ( ) A. � < 0 且� < 0 B. � − � + � < 0 C. � + � + � < 0 D.不等式��2 + �� + � < 0 的解集是( − 1,2) 11.已知实数�满足� + �−1 = 4，下列选项中正确的是 ( ) A. �2 + �−2 = 14 B. � − �−1 = 2 3 C. � 1 2 + �− 1 2 = 6 D. � 3 2+�− 3 2 � 1 2+�− 1 2 = 3 12.已知函数� � = � � ��+1+ ln 1+� 1−�，则 ( ) A. � � 的定义域是 −1,1 B. � � 是偶函数 C. � � 是单调增函数 D.若� �2 − � > 12，则� < 0，或� > 1 三、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 13.设函数�(�) = ���2(1 − �) + 2, � < 22�, �⩾2 ，则�(�( − 2)) = ． 14.若幂函数� = (2�2 + �)��在(0, + ∞)上单调递减，则� = ． 15.若�, � ∈ �+且� + � = 4，则 1 � + 2 �的最小值为 ． 第 2页，共 2页 16.对任意的� ∈ [0, 52 ]，不等式 ��−1 �2 ≤ � �2−��+1