河南省许昌市长葛市2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

九年级数学　 第 1　 页　 (共 4 页) 2023 ~ 2024 学年上学期期中质量监测 九年级数学 注意事项: 本试卷分试题卷和答题卡两部分. 考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题 卡上作答,在试题卷上作答无效,交卷时只交答题卡. 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题中均有四个选项,其中只有一 个选项是正确的,请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置) 1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是(　 　 ) A. 　 　 B. 　 　 C. 　 　 D. 2. 用配方法解方程 x2 + 4x + 1 = 0 时,配方结果正确的是(　 　 ) A. (x - 2) 2 = 5 B. (x - 2) 2 = 3 C. (x + 2) 2 = 5 D. (x + 2) 2 = 3 3. 若关于 x 的一元二次方程 mx2 + 2x + 1 = 0 有实数根,则 m 的取值范围是(　 　 ) A. m ≤1　 　 　 B. m ≤1 且 m ≠0　 　 　 C. m < 1　 　 　 D. m < 1 且 m ≠0 4. 对于二次函数 y = - 2x2 - 5,下列说法正确的是(　 　 ) A. 有最大值 5 B. 有最大值 - 5 C. 有最小值 - 5 D. 有最小值 5 5. 已知点 A( - 1,y1),B(1,y2),C(2,y3) 在二次函数 y = - 3x2 + 2 的图象上,则 y1,y2,y3 的 大小关系是(　 　 ) A． y1 < y2 < y3 B. y1 = y2 < y3 C. y1 > y2 > y3 D. y1 = y2 > y3 6. 如图,将 △AOB 绕着点 O顺时针旋转,得到 △COD,若 ∠AOB = 48°,∠AOD = 108°,则 旋转角度数是(　 　 ) A. 48° B. 54° C. 60° D. 108° 7. 如图,四边形ABCD的外接圆为☉O,BC = CD,∠DAC = 35°,∠ACD = 45°,则∠ADB的 度数为(　 　 ) A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 九年级数学　 第 2　 页　 (共 4 页) 8. 如图,某圆弧形拱桥的跨度 AB = 24 米,拱高 CD = 8 米,则该拱桥的半径为(　 　 ) A. 13 米 B. 18 米 C. 26 米 D. 30 米 9. 某超市 7 月份营业额为 90 万元,7 月、8 月、9 月总营业额为 144 万元,设平均每月营业 额增长率为 x,则下面所列方程正确的是(　 　 ) A. 90(1 + x) 2 = 144 B. 90(1 - x) 2 = 144 C. 90(1 + 2x) = 144 D. 90 + 90(1 + x) + 90(1 + x) 2 = 144 10. 已知二次函数 y = ax2 + bx + c(a ≠0) 的图象如图所示,则下列结论 ①abc < 0;②b2 - 4ac > 0;③a - b + c < 0;④当 - 1 < x < 3时,y > 0; ⑤2a + b > 0 中正确的是(　 　 ) A. ①②③ B. ①②④⑤ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分,请将结果写在答题卡上对应位置) 11. 二次函数 y = 2(x - 3) 2 + 1 的顶点坐标是 . 12. 在平面直角坐标系中,点 M( - 1,3) 关于原点的对称点 M′ 的坐标是 . 13. 抛物线 y = ax2 + bx + c(a≠0) 的对称轴及部分图象如图所示,则关于 x的一元二次方 程 ax2 + bx + c = 0 的两根为 x1 = 3,x2 = . 14. 如图,将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上,使其一边经过圆心 O,另一边 与半圆相交于点D、E,量出半径OC = 5cm,弦DE = 8cm,则直尺的宽度是 cm. 15. 如图,矩形 OABC的边OC在 y轴上,边OA在 x轴上,C点坐标为(0,3),点D是线段OA 上的一个动点,连接 CD,以 CD 为边作矩形 CDEF,使边 EF 过点 B. 连接 OF,当点 D 与 点 A 重合时,所作矩形 CDEF 的面积为 18,在点 D 的运动过程中,线段 OF 最大值为 . 三、解答题(8 小题,共 75 分,请将解答过程写在答题卡上对应位置) 16. (10 分) 解方程. (1)x2 - 2x - 8 = 0(用配方法解)　 　 　 　 (2)x(x - 1) + 2(x - 1) = 0 九年级数学　 第 3　 页　 (共 4 页) 17. (8 分) 若二次函数 y = x2 +