山东省威海大光华学校2023-2024学年高二11月月考数学试题

2023年11月15日高二月考 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．已知复数z满足，则（    ） A．1 B． C．3 D． 2．直线经过第一、二、四象限，则a，b，c应满足（    ） A． B． C． D． 3．在正四面体P− ABC中，棱长为2，且E是棱AB中点，则 的值为（ ） A. −1 B. 1 C. 3 D. 7 4．设x，，向量，，，且，，则（    ） A． B． C．3 D． 5．在直三棱柱中，，M，N分别是，的中点，，则AM与CN所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 6．圆关于直线（，）对称，则的最小值是（    ）． A． B． C． D． 7．已知圆与圆有两个公共点、，且，则实数（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的上顶点、右顶点、左焦点恰好是等腰三角形的三个顶点，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列关于复数的四个命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则z的虚部为 C．若，则z在复平面对应的点位于第一象限 D．若，则的最大值为3 10．已知直线，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．当时，两条平行线之间的距离为 C．若，则 D．直线过定点 11．已知点在圆上，点在直线上，则下列各选项正确的是（    ） A．点到直线的距离最小值为6 B．点到直线的距离最大值为8 C．直线与圆相切时，的最小值为 D．直线与圆相切时，的最大值为 12．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点是椭圆C上异于左、右顶点的一点，则下列说法正确的是（    ） A．的周长为 B．的面积的最大值为2 C．若，则的最小值为 D．的最小值为 三、填空题 13．若圆和圆恰有三条公切线，则实数 ． 14． 15.直线被圆截得的最短弦长为 . 16．已知椭圆的左、右焦点分别为，，其离心率.若P是椭圆上任意一点，A是椭圆的右顶点，则的周长为 ，的最大值为 . 四、解答题 17．已知的顶点为. (1)求边上高所在直线的方程； (2)求的外接圆的标准方程. 18．已知圆. (1)从圆外一点向圆引切线，求切线方程； (2)若圆与圆C相交于两点，求线段的长. 19．如图，正三角形与菱形所在的平面互相垂直，，，是的中点． (1)求点到平面的距离； (2)已知点在线段上，且直线与平面所成的角为，求出的值． 20．已知椭圆，直线， (1)为何值时，直线与椭圆有公共点； (2)若直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程. 21.如图所示，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且，，MB与ND交于P点． (1)在棱AB上找一点Q，使∥平面AMD，并给出证明； (2)求平面BNC与平面MNC所成角的余弦值． 22．如图，已知点，圆，点在圆上运动，的垂直平分线交于点.    (1)求动点的轨迹的方程； (2)直线与曲线交于两点，且中点为，求直线的方程及的面积. 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$