福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

芝华中学2023-2024学年（上）高二数学期中测试卷 范围：选择性必修一 考试时间：120分钟 第I卷(选择题 共60分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1．在空间直角坐标系中，已知点A（1，2，3），B（3，3，5），则线段AB的长度为（　　） A．3 B．4 C． D． 2．已知直线ax+by+2＝0在y轴上的截距为﹣1，则b＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 3．圆x2+y2+2x﹣4y﹣6＝0的圆心和半径分别是（　　） A．（﹣1，﹣2），11 B．（﹣1，2），11 C．（﹣1，﹣2）， D．（﹣1，2）， 4．已知是空间的一个基底，，若，则x+y＝（　　） A．0 B．﹣6 C．6 D．5 5．直线3x+4y+12＝0与圆（x﹣1）2+（y+1）2＝9的位置关系是（　　） A．相交且过圆心 B．相切 C．相离 D．相交但不过圆心 6．已知△ABC的顶点在抛物线y2＝2x上，若抛物线的焦点F恰好是△ABC的重心，则|FA|+|FB|+|FC|的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图所示，一只装有半杯水的圆柱形水杯，将其倾斜使杯底与水平桌面成30°，此时杯内水面成椭圆形，此椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 8．如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，从F2发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且cos∠BAC＝﹣，AB⊥BD，则E的离心率为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．已知圆C1：（x+m）2+（y﹣2）2＝1与圆C2：（x﹣1）2+（y+m）2＝16外切，则m的值可以为（　　） A．﹣5 B．﹣2 C．2 D．5 10．下列选项正确的是（　　） A． 两条不重合直线l1，l2的方向向量分别是，则l1∥l2 B．直线l的方向向量，平面α的法向量是，则l⊥α C．直线l的方向向量，平面α的法向量是，则l∥α D．两个不同的平面α，β的法向量分别是，则α⊥β 11．若曲线C：，下列结论正确的是（　　） A．若曲线C是椭圆，则1＜k＜9 B．若曲线C是双曲线，则1＜k＜9 C．若曲线C是椭圆，则焦距为 D．若曲线C是双曲线，则焦距为 12．已知O为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，长轴长为，焦距为2c，点P在椭圆C上且满足|OP|＝|OF1|＝|OF2|＝c，直线PF2与椭圆C交于另一个点Q，若，点M在圆上，则下列说法正确的是（　　） A．椭圆C的离心率为 B．△MF1F2面积的最大值为 C． D．圆G在椭圆C的内部 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．经过两条直线l1：x+y＝2，l2：2x﹣y＝1的交点，且直线的一个方向向量的直线方程为 　 　． 14．已知，，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是 　 　． 15．已知直线l过点P（2，4），且与圆O：x2+y2＝4相切，则直线l的方程为 　 . 16．晶体结构中有一类为菱方晶系，菱方晶系是指从一个顶点出发等长且互相所成角两两相等的线段形成的平行六面体，如图所示．若一种金属的菱方晶系结构α＝60°，为研究此金属的性质，需计算出侧棱AA1与底面ABCD的所成角的余弦值，则此余弦值为 　　． 四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知以点M为圆心的圆经过点A（2，4），B（6，2），线段AB的垂直平分线交圆M于点C，D，且， （1）求直线CD的方程；（2）求圆M的方程． 18．已知椭圆的右焦点，且点A（2，0）在椭圆上． （1）求椭圆C的标准方程： （2）过点F且斜率为1的直线与椭圆C相交于M、N两点，求线段MN的长度． 19．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面边长AB＝2，AB1⊥BC1，点O、O1分别是边AC，A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系． （1）求正三棱柱的侧棱长； （2）若M为BC1的中点，试用基底向量、、表示向量； （3）求异面直线AB1与BC所成角的余弦值． 20．已知双曲线与有相同的渐近线，且经过点． （1）求双曲线C的方程； （2）已知直线x﹣y+m＝0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段A，B的中点在圆x