15.3.3分式方程（三）学案2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版初中数学八年级上册第十五章第十二节工程问题 常说口里顺，常做手不笨。 15.3.3 分式方程（三） 班级： 组名： 姓名：____________ 【学习目标】 1.能理解：通过对实际问题的分析，进一步感受分式方程是刻画现实世界的有效模型； 2.会运用：会分析题意找出等量关系； 3.能掌握：会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题。 【学习重点】利用分式方程组解决实际问题。 【学习难点】列分式方程表示实际问题中的等量关系。 【学习过程】 （一）创设情景，引入新课 1. 行程问题：路程= _________×________ 速度= 时间= 顺水速度= ____________+____________ 逆水速度=_____________+____________ 2. 列分式方程解应用题的步骤为： (1)审：审清题意，弄清已知量和未知量； (2)设：设未知数； (3)列：列出分式方程； (4)解：解这个分式方程； (5)验：检验，既要检验所求得的根是否为所列分式方程的根，又要检验所求得的根是否符合实际意义； (6)答：写出答案． 注意，先检验是否是原分式方程的根，再检验是否符合题意 （二）自主学习，探究新知（自学教材P153例4，完成下列问题） 【想一想】列分式方程解决实际问题有什么方法技巧？ 列分式方程解应用题的基本思路和列整式方程解应用题的基本思路是________，关键步骤是根据题意寻找“______________”．同时，解出分式方程后注意检验求出的值是不是方程的解，是否符合___________________． 【想一想】1.从2005年5月起某列车平均提速 y千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行使50千米，提速前列车的平均速度是多少？　　21*cnjy*com 分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间【来源：21cnj*y.co*m】 解：设____________________________根据题意得 2. (2015·青岛中考)小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84千米，返回时经过跨海大桥，全程约45千米，小丽所乘汽车去时平均速度是返回时的1.2倍，所用时间比返回时多20分钟．求小丽所乘汽车返回时的平均速度. （三）应用新知，展示交流 【做一做】 1.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地．已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度。 2. 两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分种互达顶峰，两个小组的攀登速度各是多少？ 3. 一船在静水中每小时航行20千米，顺水航行72千米的时间恰好等于逆水航行48千米的时间，求水流速度 （四）课堂小结，盘点收获 今天我们归纳并运用了列分式方程解决行程问题． 1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？ 2．改进方法 （五）当堂检测，巩固拓展 1.【练一练】一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等．问：江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/小时，则可列方程 ． 2.【用一用】一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ （六）整理学案，布置作业 1.整理学案。请同学们把把今天的学案整理好. 2.布置作业 （1）《一课一辅》 （2）选做题供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度 【学习反思】 我的收获：________________________________________________________________. ___________________________________________________________________________我的困惑：_________________________________________________________________