15.3分式方程 实际问题与分式方程学案2024-2025学年人教版数学八年级上册

南通市北城中学永怡校区学案 八年级上数学 主备人：申海学 审核人：李珲 编号：011 课题：实际问题与分式方程 【学习目标】 1．能分析实际问题中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高分析问题和解决问题的能力． 2．通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想． 【活动设计】 课前准备： 1．解下列分式方程： （1） （2） 【解分式方程的步骤】 2．列方程应用题的步骤是什么？ （1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）验；（6）答． 活动一、列分式方程解应用题 【例题1】某校学生到离校15千米的科技馆去参观．男同学骑自行车出发小时后，女同学才乘汽车前往，结果男、女同学同时到达．如果汽车的速度是自行车速度的3倍，那么自行车和汽车的速度各是多少？ 分析：本题是行程问题，涉及到三个量：路程、速度、时间． 思考1：三个量之间有什么关系？ 思考2：从本题题目中，你能寻找到什么等量关系呢？ 思考3：如何假设未知数呢？ 思考4：如何正确列出方程？ 思考5：你能正确解答这道应用题吗？ 【练习1】八年级的学生去距离学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度． 【例题2】甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个？ 分析：本题是工程问题，涉及到三个量：工作总量、工作时间、工作效率 思考1：三个量之间有什么关系？ 思考2：从本题题目中，你能寻找到什么等量关系呢？ 思考3：如何假设未知数呢？ 思考4：如何正确列出方程？ 思考5：你能正确解答这道应用题吗？ 【练习2】 1．A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等．两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 2．某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成．现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天? 【活动小结】 课题：实际问题与分式方程（课堂测试） 1．解下列分式方程： （1） （2） 列分式方程解应用题： 2．甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地．求甲、乙的速度． 3．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．现在平均每天生产多少台机器？ 4．某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价． 5．某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，些时仍可获利10%．求此商品的进价． 课题：实际问题与分式方程（课后作业） 1．解下列分式方程： （1） （2） （3） 列分式方程解应用题： 2．某工人计划在一定时间内完成48个零件的加工任务，完成一半后，改进了操作方法，使加工的速度提高到原来的1.5倍，这样提前2天完成了任务.求该工人原计划每天加工多少个零件． 3．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．求前一小时的速度． 4．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元． （1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？ （2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？ 分式方程（作业一） 1．解下列分式方程 （1） （2） （3） 列分式方程解应用题： 2．一项旧城区改造工程，如果由甲工程队单独做，需要60天可以完成；如果由甲乙两队合作12天后，剩下的工程由乙工程队单独做，还需20天才能完成．求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？ 3．某服装制造厂要在开学前赶制2400套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的校服比原来多了20%，结果提前4天完成任务．问原计划每天能完成多少套校服？ 4．2017年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通．从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了100千米，运行时间减少了8小时．已知烟台到北京的普快列车里程约1000千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍． （1）求高铁列车的平均时速； （2）某日王老师要去距离烟台大约700千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？ 分式方程（作业二） 1．解下列分式方程： （1） （2） （3） 2．已知的解为正数，求m的取值范围． 列分式方程解应用题： 3．小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84km，返回时经过跨海大桥，全程约45km．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，结果去时所用时间却比返回时多20min．求小丽所乘汽车返回时的平均速度． 4．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支． ①求第一次每支铅笔的进价是多少元？ ②若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？ 分式方程（作业三） 1．解下列分式方程： （1） （2） 2．若关于x的分式方程无解，求的值． 列分式方程解应用题： 3．甲、乙两人准备整理一批新到的图书．若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工． （1）问乙单独整理多少分钟完工？ （2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？ 4．某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元． （1）写出这一情境中的等量关系；（2）请根据这一情境提出问题，并解答你所提出的问题． 分式方程（作业四） 1．解下列分式方程： （1） （2） （3） 列分式方程解应用题： 2．一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台机器收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用1小时．这台收割机每小时收割多少公顷小麦？ 3．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额相等．求第一次捐款的人数． 4．某市从今年1月1日起调整水价，每立方米水费上涨．据了解，该市某学校去年11月份的水费是1800元，而今年3月份的水费是3600元.如果该校今年3月份的用水量比去年11月份的用水量多600立方米. （1）该市今年的水价是多少？ （2）学校开展了“节约每一滴水”主题活动，采取了有效的节约用水措施，今年5月份的用水量较3月份降低20%，那么该校今年5月份应交的水费是多少？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$