15.3分式方程学案2024-2025学年人教版数学八年级上册

南通市北城中学永怡校区学案 八年级上数学 主备人：申海学 审核人：李珲 编号：010 课题：分式方程 【学习目标】 1．了解分式方程的定义； 2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法； 3．了解分式方程解的检验方法． 【活动设计】 活动一、认识分式方程 1．实际问题： 一艘轮船在静水中的最大航速为30㎞/h，它以最大航速沿江顺流航行90㎞所用的时间与以最大航速逆流航行60㎞所用时间相等，江水的流速为多少？ 问题1：一艘游轮在静水中航行速度为30㎞/h，它顺流、逆流航行的速度相同吗？船只顺流、逆流的航行速度与什么有关？ 问题2：这个问题中要想知道船顺流航行的速度及船逆流航行的速度，必须知道什么？如果知道了水流速度，如何表示顺流航行的速度及逆流航行的速度？ 问题3：你能列出方程吗？这个方程我们以前学过吗？会解吗？ 2．分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程． 3．下列关于的方程中是分式方程的有哪些？ （1）（2） （3）（4） （5） 答：分式方程有： ．（填序号） 4．在，中，哪个是方程的解？ 活动二、探究分式方程的解法 1．解方程． 思考：我们已经熟悉一元一次方程的解法，但是分式方程的分母中含有未知数，解分式方程就是一个新的问题，有挑战性的问题．能否将分式方程转化为我们学过的方程呢？ （）如果能，怎样转化呢？ 示范：解：方程两边都乘，得 解得： 检验：当时，左边=，右边=． ∴左边=右边． ∴是分式方程的解． 归纳：解分式方程的基本思路： 2．例题：解分式方程：． 3．讨论：上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解却不是分式方程的解呢？ 4．解下列分式方程： （1） （2） 练习：解下列分式方程． （1） （2） （3） 【活动总结】解分式方程的一般步骤： （1）转化：方程的两边都乘以最简公分母，去分母，化为整式方程． （2）解这个方程． （3）检验：把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解． 课题：分式方程（课堂测试） 1．当时，分式的值为0． 2．若分式与1互为相反数，则． 3．解分式方程： （1） （2） （3） （4） 4．设，，当为何值时，A与B的值相等？ 5．思考题：关于的方程的解为正数，求的取值范围． 课题：分式方程（课后作业） 1．解分式方程： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2．解方程求：（） 3．思考题： （1）已知关于x的分式方程无解，求实数的值； （2）已知关于x的分式方程的解是非负数，求实数的取值范围． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$