湖南省长沙市雅礼集团2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题

第 1 页，共 4 页 雅礼集团 2023-2024 学年第二学期 12月联考 高一年级 数学试卷 注意事项： 1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、 考室和座位号； 2. 必须在答题卡上答题。在草稿纸、试题卷上答题无效； 3. 答题时，请考生注意答题要求。 4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁； 5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 本试卷共 6道大题，16 道小题，满分 150 分，时量 120 分钟。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．与 800°角终边相同的角可以表示为( )． A．k∙360°+100°，k∈Z B．k∙360°+90°，k∈Z C．k∙360°+80°，k∈Z D．k∙360°+70°，k∈Z 2．十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数 2n  ，关于 x，y，z的方程 n n nx y z  没有正整数 解”． 1995 年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为( ) A．对任意正整数 2n  ，关于 x，y，z的方程 n n nx y z  都没有正整数解 B．存在正整数 2n  ，关于 x，y，z的方程 n n nx y z  至少存在一组正整数解 C．存在正整数 2n  ，关于 x，y，z的方程 n n nx y z  至少存在一组正整数解 D．存在正整数 2n  ，关于 x，y，z的方程 n n nx y z  至多存在一组正整数解 3．设全集 RU  ， { 1 3}M x x x   或 ，  4 8xN x  ，则图中阴影部分表示的集合是( ) A． 3 ( 1, ) 2  B． 3 ( ,3) 2 C． 3 ( , ) 2  D． ( 1,3) 4．已知 1 3 3 0.4 7 1 log , ( ) , log 3 2 4 a b c   ，则 , ,a b c的大小关系为( ) A． c a b  B．b a c  C． c b a  D．a b c  5．已知函数 1 2 2 ( 1) ( ) log ( 1) x x f x x x      ，则  2f x 的图象是（ ） A． B． C． D． 第 2 页，共 4 页 6．若函数   1( ) 2 xf x  ，函数  f x 与函数  g x 图象关于 y x 对称，则  24g x 的单调减区间是( ) A． 2,0 B．  2,0 C．  0, 2 D． 0, 2 7．中国茶文化源远流传，博大精深，茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关，某种绿茶用80 C 的水泡制， 再等到茶水温度降至60 C 时饮用，可以产生最佳口感．为了控制水温，某研究小组联想到牛顿提出的物体在 常温下的温度变化冷却规律：设物体的初始温度是 0T ，经过 mint 后的温度是T ，则    0 e e 2.71828 t hT T T T        ，其中T 表示环境温度，h表示半衰期．该研究小组经过测量得到，刚 泡好的绿茶水温度是80 C ，放在20 C 的室温中，10min 以后茶水的温度是50 C ，在上述条件下，大约需要 放置多长时间能达到最佳饮用口感？ (结果精确到0.1，参考数据 ln2 0.7 ln3 1.1)，  ( ) A．5.7min B．5.8min C．5.9min D．6.0min 8．已知函数    2 2 log 2 , 2 0 2 1, 0 x x f x x x x           ，若函数 2( ) [ ( ( ))] ( 1) ( ( ))g x f f x a f f x a    ( R)a 恰有 8 个不同零点，则实数 a的取值范围是( ) A． (0,2) B． 1 (0, ) 4 C．[0,1) D． (0,1) 二、多择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要 求的．全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，