四川省南充高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题

南充高中高2022级第三学期第二次月考 数学试题 （时间：120分钟 总分：150分 命题人：杨坤林、冯菲 审题人：陈勇） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，将答案书写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若直线的斜率，则它的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆：，过点作圆的切线，则切线长为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 设两条直线，，两个平面，，则下列条件能推出的是（ ） A. ，，且 B. ，，且 C. ，，且 D. ，，且， 4. 双曲线上的点到左焦点的距离为9，则到右焦点的距离为（ ） A. 15 B. 3 C. 3或15 D. 5或12 5. 如图所示，已知在正方体中，E、F分别是正方形和的中心，则直线和直线所成的角是（ ） A. B. C. D. 6. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆．若用面积为144的矩形截某圆锥得到椭圆，且与矩形的四边相切．设椭圆在平面直角坐标系中的方程为，下列选项中满足题意的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，当，变化时，点到直线的距离最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 设，分别为椭圆与双曲线的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，，，是空间任意四点，则有 B 若向量，，满足，则 C. 空间中任意三个非零向量都可以构成空间一个基底 D. 对空间任意一点与不共线的三点，，，若（其中，且），则，，，四点共面 10. 对于直线和直线，以下说法正确的有（ ） A. 直线一定过定点 B. 若，则 C. 的充要条件是 D. 点到直线的距离的最大值为5 11. 设椭圆的方程为，其中椭圆的左、右焦点分别为，，与轴相交的左、右顶点分别为，两点，为椭圆上（除点，外）的任意一点，下列结论正确的是（ ） A. 存在点，使得 B. 线段长度的取值范围为 C. 的最大值为25 D. 直线与直线斜率乘积恒为 12. 已知正方体的棱长为4，为空间中一动点，则下列结论中正确的是（ ） A. 点到平面的距离为 B. 直线和平面所成角的余弦值为 C. 若在正方形内部，且，则点轨迹的长度为 D. 若在正方形内部，且，则点轨迹为椭圆一部分 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若直线是圆的一条对称轴，则_________． 14. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为____． 15. 已知四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面，且为等腰直角三角形，则该四棱锥的外接球的表面积为________． 16. 已知分别为椭圆左､右焦点，过椭圆C在轴上的点A与的直线与交于点，且不在线段上，，，则的离心率为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）求点到直线的距离； （2）求边上的高所在直线的方程． 18. 已知圆过点，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）若圆与圆：有公共点，求的取值范围. 19. 如图，在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为棱的中点． （1）求证：平面； （2）三棱锥的体积大小． 20. 已知圆：和圆：，以动点为圆心的圆与其中一个圆外切，与另一个圆内切，记动点的轨迹为． （1）求轨迹的方程； （2）若斜率为直线交轨迹于，两点，求的长度的最大值． 21. 如图，菱形的对角线与交于点，，，点，分别在，上，，交于点，将沿折到位置，． （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 22. 给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为. （1）求椭圆的方程及其“伴随圆”方程； （2）若倾斜角为的直线与椭圆只有一个公共点，且与椭圆的“伴随圆”相交于两点，求弦