江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高一上学期12月联合调研数学试题

2023-2024学年第一学期12月六校联合调研试题 高一数学 本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 第 Ⅰ 卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2. 已知点是第二象限的点，则的终边位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知扇形的圆心角为,其弧长为2π,则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的大致图象是（ ） A B C D 5. 设,则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 神舟十二号载人飞船搭载3名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球.在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水，回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用.净化水的过程中，每过滤一次可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的以下，则至少需要过滤的次数为（ ）（参考数据：） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 7. 已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递增，则满足的a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在R上的偶函数满足，当时，.函数，则与的图象所有交点的横坐标之和为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 若函数，则下列说法正确的是（ ） A．若，则为偶函数 B．若的定义域为R，则 C．若，则的单调增区间为 D．若在上单调递减，则 12. 已知函数的定义域为D，若存在区间[m，n]⊆D，使得同时满足下列条件： ①在上是单调函数；②在上的值域是. 则称区间为函数的“倍值区间”． 下列函数中存在“倍值区间”的有（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题共90分） 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数的图象必过定点__________. 14. 函数的单调递减区间是___________. 15. 已知正数，满足，则的最大值为__________. 16. 如果函数在其定义域D内，存在实数使得成立，则称函数为“可拆分函数”.设函数为“可拆分函数”，则实数m的取值范围是  ． 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. （本题满分10分）设集合，. （1）当时，求集合； （2）若是的必要条件，求实数的取值范围. 18. （本题满分12分）已知． （1）化简,并求的值； （2）若,且, 求的值． 19.（本题满分12分）已知函数 （1）若，求实数的值； （2）若，求函数的值域. 20.（本题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比.已知各投资1万元时，两类产品的年收益分别为0.25万元和0.5万元. （1）分别写出两种产品的年收益与投资金额的函数关系式； （2）该家庭现有10万元资金，全部用于理财投资，设投资债券等稳健型产品的金额为万元.如何分配资金才能使投资获得最大年总收