“8+4+4”小题强化训练50（抛物线方程与几何性质)（新高考地区专用）-备考2024年高三数学复习小题《8+4+4》巩固强化训练（新高考专用）

决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(50) (抛物线方程与几何性质) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.（2023秋·江苏南通如皋·高三如皋中学数学综合练习（一））抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 2.（2023·北京·统考高考真题）已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 3.（2022·全国·统考高考真题）设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（ ） A．2 B． C．3 D． 4.已知直线l过点，且与抛物线有且只有一个公共点，则符合要求的直线l的条数为（ ）条 A．0 B．1 C．2 D．3 5.（2023秋·上海嘉定·高三嘉定区第一中学校考）已知点是抛物线的焦点，点，且点为抛物线上任意一点，则的最小值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 6.（2023·四川绵阳·统考模拟预测）涪江三桥又名绵阳富乐大桥，跨越了涪江和芙蓉溪，是继东方红大桥、涪江二桥之后在涪江上修建的第三座大桥，于2004年国庆全线通车．大桥的拱顶可近似地看作抛物线的一段，若有一只鸽子站在拱顶的某个位置，它到抛物线焦点的距离为10米，则鸽子到拱顶的最高点的距离为（ ） A．6 B． C． D． 7.（2023春·河北衡水·高三衡水中学期初检测）已知抛物线过点，动点M，N为C上的两点，且直线AM与AN的斜率之和为0，直线l的斜率为，且过C的焦点F，l把分成面积相等的两部分，则直线MN的方程为（ ） A. B. C. D. 8.（2023·江苏·2024届高三百校大联考第二次检测）已知抛物线的焦点为，且抛物线过点，过点的直线与抛物线交于两点，分别为两点在抛物线准线上的投影，为线段的中点，为坐标原点，则下列结论正确的是（ ） A. 线段长度的最小值为2 B. 的形状为锐角三角形 C. 三点共线 D. 的坐标不可能为 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.（2023·河北·校联考模拟预测）若抛物线上一点到焦点的距离是它到直线的距离的8倍，则该抛物线的焦点到准线的距离可以为（ ） A． B． C． D． 10.（2023·全国·统考高考真题）设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ） A． B． C．以MN为直径的圆与l相切 D．为等腰三角形   11.（2023·河北·高三部分学校12月大联考）在直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，过点的倾斜角为的直线与相交于，两点，且点在第一象限，的面积是，则（ ） A. B. C. D. 12.（2022·湖北·高三开学考试）（多选）已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线相交于两点，分别过两点 作的切线，且相交于点，则（ ） A． B．点在直线上 C．为直角三角形 D．面积的最小值为16 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分． 13.（2021·全国·统考高考真题改编）抛物线的焦点到直线的距离为，则 ． 14.（2021·北京·统考高考真题）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，垂直轴与于点.若，则点的横坐标为 ； 的面积为 ． 15.（2023·海南·海南中学校考模拟预测改编）已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和距离之和的最小值是 ． 16.（2023·福建厦门·厦门一中校考三模）已知点，关于坐标原点对称，，过点，且与直线相切，若存在定点，使得当运动时，为定值，则点的坐标为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(50) (抛物线方程与几何性质) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.（2023秋·江苏南通如皋·高三如皋中学数学综合练习（一））抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】原抛物线可化，所以，所以，所以焦点坐标为. 故选:B 2.（2023·北京·统考高考真题）已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】D 【解析】因为抛物线的焦