“8+4+4”小题强化训练49(双曲线方程与几何性质)（新高考地区专用）-备考2024年高三数学复习小题《8+4+4》巩固强化训练（新高考专用）

决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(49) (双曲线方程与几何性质) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.（2023秋·江苏南通如皋·高三如皋中学数学综合练习（一））已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的实轴长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2.（2022内江期末）“”是“为双曲线”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.（2022宁波期末）已知双曲线与双曲线有相同的渐近线， 且它们的离心率不相同， 则下列方程中有可能为双曲线的标准方程的是（　　） A． B． C． D． 4.已知双曲线，过点的直线l与双曲线C交于M､N两点，若P为线段MN的中点，则弦长|MN|等于（　　） A． B． C． D． 5.（2022高三下·安徽期中）已知，是双曲线的左､右焦点，点P在双曲线的右支上，且，，则双曲线C的离心率是（　　） A． B． C． D． 6.（2021常州期中）已知双曲线的右焦点为，为双曲线左支上一点，点，则周长的最小值为（　　） A． B． C． D． 7.（2023·广东佛山·2024届高三上学期教育教学质量检测）已知双曲线C：的左，右焦点分别为，，O为坐标原点，点P是双曲线C上的一点，，且的面积为4，则实数（ ） A. B. 2 C. D. 4 8.（2024届湖南省高三九校联盟第一次联考）如图，已知双曲线的左､右焦点分别为，，过的直线与分别在第一､二象限交于两点，内切圆半径为，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.（2022·广东）（多选）下列曲线中与直线有交点的是（　　） A． B． C． D． 10.（2023秋·江苏南通如皋·高三如皋中学数学综合练习（一））已知双曲线的一条渐近线过点，为的右焦点，则下列结论正确的是（ ） A. 的离心率为 B. 的渐近线方程为 C. 若到的渐近线的距离为，则的方程为 D. 设为坐标原点，若,则 11.（2023·江苏·2024届高三百校大联考第二次检测）双曲线：，左、右顶点分别为，，为坐标原点，如图，已知动直线与双曲线左、右两支分别交于，两点,与其两条渐近线分别交于，两点,则下列命题正确的是（ ） A. 存在直线，使得 B. 在运动的过程中，始终有 C. 若直线的方程为，存在，使得取到最大值 D. 若直线的方程为，，则双曲线的离心率为 12. （2022·重庆十八中两江实验中学高三阶段练习）已知双曲线的一条渐近线方程为，过点作直线交该双曲线于和两点，则下列结论中正确的有（　　） A．该双曲线的焦点在哪个轴不能确定 B．该双曲线的离心率为 C．若和在双曲线的同一支上，则 D．若和分别在双曲线的两支上，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分． 13.（2022·德阳三模）设双曲线的右焦点是F，左､右顶点分别是，过作轴的垂线与双曲线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为__________. 14.若双曲线上存在两个点关于直线对称，则实数的取值范围为__________. 15.（2023秋·湖南长沙·高三长郡中学第四次月考）已知双曲线的左、右焦点分别为，过作一条直线与双曲线右支交于两点，坐标原点为，若，则该双曲线的离心率为___________. 16.（2023秋·广东省汕头·高三期中统测）三等分角是“古希腊三大几何问题”之一，目前尺规作图仍不能解决这个问题．古希腊数学家Pappus（约300~350前后）借助圆弧和双曲线给出了一种三等分角的方法：如图，以角的顶点C为圆心作圆交角的两边于A，B两点；取线段AB的三等分点O，D；以B为焦点，A，D为顶点作双曲线H．双曲线H与弧AB的交点记为E，连接CE，则． ①双曲线H的离心率为________； ②若，，CE交AB于点P，则________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(49) (双曲线方程与几何性质) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.（2023秋·江苏南通如皋·高三如皋中学数学综合练习（一））