精品解析：四川省广元市苍溪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

苍溪中学校高2022级高二上第二次学段考试 数学试卷 一、选择题 1. 直线与直线垂直，则k等于（ ） A. B. 2 C. D. 2. 方程表示焦点在x轴上的椭圆，则（ ） A. B. C D. 3. 已知数列满足．若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线右焦点到渐近线的距离是其右顶点到渐近线距离的3倍，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为，则正实数的值为（ ） A. 8 B. 4 C. 1 D. 6. 已知点是抛物线上一点，设到此抛物线准线的距离是，到直线的距离是，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 直线，与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 8. 已知点，，点O是坐标原点，点Q是圆上的动点，则的最大值为（ ） A 3 B. C. D. 4 9. 如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，得出如下四个结论，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直 10. 已知是椭圆的两个焦点，点在上，，则（ ） A. 的周长为6 B. 的面积为 C. 内切圆的半径为 D. 11. 已知圆的方程为，对任意的，该圆（ ） A. 圆心在一条直线上 B. 与坐标轴相切 C. 与直线不相交 D. 不过点 12. 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅．已知点，直线，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（ ） A. 点P的轨迹曲线是一条线段 B. 点P的轨迹与直线是没有交会的轨迹（即两个轨迹没有交点） C. 是“最远距离直线” D. 不是“最远距离直线” 二、填空题 13. 如果AC＜0，BC＞0，那么直线不通过第_______象限 14. 实数x，y满足，则的最小值为___________. 15. 椭圆焦点为，点P是椭圆上任意一点，当时，P点横坐标的取值范围是__________． 16. 已知离心率为的椭圆：和离心率为的双曲线：有公共焦点，，是它们在第一象限的交点，且，则的最小值为________． 三、解答题 17. 设. （1）求数列的最大项； （2）若是数列的前项和，求. 18. 已知双曲线的方程是． （1）求双曲线的渐近线方程； （2）设和是双曲线的左、右焦点，点在双曲线右支上，且，求的大小． 19. 已知圆：. （1）若直线与交于A，两点，线段的中点为，求； （2）已知点的坐标为，求过点的圆的切线的方程. 20. 已知抛物线C：过点． （1）求抛物线C方程，并求其准线方程； （2）过该抛物线的焦点，作倾斜角为60°的直线，交抛物线于A，B两点，求线段AB的长度． 21. 在梯形中，，，，P为的中点，线段与交于O点（如图1）.将沿折起到位置，使得平面平面（如图2）. （1）求二面角的余弦值； （2）线段上是否存在点Q，使得与平面所成角的正弦值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 22. 已知椭圆的离心率为，且以原点为圆心，椭圆的焦距为直径的圆与直线相切（为常数）. （1）求椭圆的标准方程； （2）如图，若椭圆的左、右焦点分别为，过作直线与椭圆分别交于两点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 苍溪中学校高2022级高二上第二次学段考试 数学试卷 一、选择题 1. 直线与直线垂直，则k等于（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由两直线垂直则,即可得出答案. 【详解】因为直线与直线垂直， 所以， 解得 故选:C 2. 方程表示焦点在x轴上的椭圆，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据椭圆定义得到答案. 【详解】方程表示焦点在x轴上的椭圆，则. 故选：A. 3. 已知数列满足．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】逐项计算找到数列的周期即可. 【详解】由题意，，，，，… 故数列周期为4，则. 故选：B 4. 已知双曲线的右焦点到渐近线的距离是其右顶点到渐近线距离的3倍，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用双曲线的几何性质和点到直线的距离公式，分别求