3.2 分式的约分 课件 2023—2024学年青岛版数学八年级上册.

第三章 分式 3.2 分式的约分 1.类比分数的约分,知道分式约分的意义与理论依据； 2.能熟练地找到分子与分母的公因式,将分式进行约分；(重点) 3.知道最简分式的意义. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 联想分数的约分，你能想出如何对分式进行约分吗？ （ ） （ ） 与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的公因式. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母中1以外的公因式约去，叫做分式的约分． 提示：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. 与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其他的公因式，这样的分式叫做最简分式．　 经过约分后的分式 ，其分子与分母只有公因式1．　 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1.分式中 ，最简分式的个数是(　　) A．1　　　 B．2　　 　C．3　 　　D．4 A 解析：第一个分式的分子15bc与分母12a有公因式3； 第二个分式的分子3(a－b)2与分母b－a有公因式，公因式为b－a； 第三个分式的分子与分母没有公因式； 第四个分式的分子a2－b2与分母a＋b有公因式，公因式为a＋b. 故只有第三个分式是最简分式．故选A. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 总结：判别一个分式是不是最简分式，关键是看它的分子与分母是否含有 除1以外的公因式． 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.下列式子哪些是最简分式. (1) (2) (3) (4) 解： (1)式分子与分母只有公因式1； (2)式分子与分母有公因式a+1； (3)式分子与分母只有公因式1； (4)式分子与分母有公因式x+1； 故(1)式和(3)式是最简分式. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例2.约分： 分析：约分要先找出分子和分母的公因式． (1) (2) 解：（1） ① 约去系数的最大公约数. ② 约去分子分母相同因式的最低次幂. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分. (2) 解：（2） 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 归纳总结： （1）若分子、分母都是单项式，可直接找出分子、分母的公因式，再约分； （2）若分子、分母含有多项式，首先对分子、分母分解因式，转化成因式 乘积的形式，然后约去分子、分母所有的公因式． （3）找公因式时，先找数字的最大公约数，再找字母或因式共有的且次数最低的.分子、分母有负号时，把负号提到分数线前面． 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. D 分析：根据分式的约分，先把分子与分母因式分解，再约分，进行 选择即可． 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 3.用简便方法计算: 分析：首先将分子提取公因式102017，进而化简求出即可． 解： 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 4.先约分，再求值： ，其中a=2，b= . 解： 把a=2，b= 代入,原式 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.分式的约分 根据 ，把一个分式的分子和分母分别除以它们的 ， 叫做分式的约分. 2.最简分式 如果一个分式的分子与分母只有__________，那么这样的分式叫做 最简分式． 公因式1 分式的基本性质 公因式 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 $$