天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次学情调研（12月）数学试题

2023- --2024学年度第一学期第三次学情调研 高三数学 一、选择题 1.已知集合 （ ） A.B. C. D. 2.设x∈R，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3． 函数在上的图象为（ ） A. B. C. D. 4．已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的方程为（  ） A． B． C． D． 6.中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的曲池，其高为3，底面，底面扇环所对的圆心角为，弧AD长度为弧BC长度的3倍，且，则该曲池的体积为（ ） A. B. C. D. 7.已知函数.下列结论错误的是（ ） A.的一个对称中心为； B.是的最大值； C.在上单调递增； D.把函数的图象上所有点向右平行移动个单位长度后，再向上平移个单位长度，可得到的图象. 8.设数列满足，令，则数列的前100项和为（    ） A． B． C． D． 9.已知函数，函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围为（    ） A．(5，) B． C． D． 二、填空题 10．已知复数，若是纯虚数，则实数的值为__________. 11.在展开式中，项的系数为________（用数字作答）． 12．已知圆心在直线y＝x上的圆与直线x+y＝0及x+y+4＝0都相切，则圆的方程为　 　． 13.＝ ． 14已知，则的最小值为 ．M 15. 如图,已知直角三角形△中，，，，点在以为圆心且与边相切的圆上，若与圆的切点为，则__________，则的取值范围为____________. 三、解答题 16.在△中，内角的对边分别为且满足． （Ⅰ）求角； （Ⅱ）若，求△的面积; （Ⅲ）若，求的值． 17．在如图所示的多面体中，四边形为正方形，，平面平面，且和均为等腰直角三角形，，． （1）求证:直线平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）若点在线段上，若直线与平面所成角为，求线段的长． 18.设椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知． (1)求椭圆方程及其离心率； (2)已知点是椭圆上一动点（不与端点重合），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程． 19．已知数列满足3+++=（）.数列的首项为2，且满足（）. (1)求和的通项公式 (2)记集合，若集合的元素个数为2，求实数的取值范围． (3)设，证明：． 20．已知函数且. (1)设，讨论的单调性； (2)若且存在三个零点. 1）求实数的取值范围； 2）设，求证：. 参考答案： 1、 单选题 1~5 BCDCC 6~9 BABB 二、填空题 10.2 11.-80 12.+=2 13.-1 14.4 15 9．B如图当时，与有1个交点. 要使有3个零点，则当时， 与有两个交点即可， 若，，两函数没有交点，所以， 画出图象，如下图所示， 根据图象的图象在内至多有一个交点. 当的图象在上有两交点，则在上没有交点. 即直线与在有两交点，且的图象在上没有交点. 即在有两个解，且在上没有解. 设，需，且 解得或（舍去），且 所以此时 若在上的图象有1个交点，则在 上的图象有1个交点 即在有1个解，且在上有1个解. 则且，此时无解. 要使在只有两交点，则. 故选：B 14． 【详解】因为， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为. 故答案为： 19．（1）由可得：时，， 相减可得，故，当时，也符合上式，故， 由可得，所以数列为公差为0的等差数列，且首项为2， 所以，则. （2）由和可得，记，则， 所以， 当时，，当时，，此时单调递减， 而, 由于集合M的元素个数为2，所以，故. （3）由得，， 由于， 因此 . 20．(1）；2)证明见解析 （1）,, 因为,定义域为 当时,,解,得,解,得 当时,,解,得,解,得 综上, 当时, 增区间为,减区间为, 当时, 增区间为,减区间为, （2）1）因为且存在三个零点. 所以有3个根 当时, , 在上是单调递增的,由零点存在定理,方程必有一个负根. 当,,即有两个根, 令,可转化为与有两个交点 , 可得,,是单调递增的, 可得,,是单调递减的, 其中,当, 所以可得,即得. 2）因为且存在三个零点. 设，,易知其中 ,