精品解析：江苏省南京外国语学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年南京外国语学校九年级（上）阶段练习．（二） 数学试卷 （考试时间：120分钟 卷面总分：120分 2023.12.15） 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1. 在比例尺为的南京市地图上，太平北路的长度约为，它的实际长度约为（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图像的对称轴为直线 B. 图像的顶点坐标为 C. 函数的最大值是 D. 函数的最小值是 4. 下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ） 0 A B. C. D. 5. 下列函数：①；②；③；④，其中随增大而增大的函数是（ ） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 6. 已知二次函数，其中，则该函数的图像可能为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，则图中相似三角形共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 8. 抛物线上有两点，，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 9. 若，且是、的比例中项，则______． 10. 若关于的二次函数的图像经过点，则______． 11. 已知线段AB=2cm，点C是线段AB的黄金分割点，则线段AC等于__________cm 12. 已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围为______． 13. 若二次函数的图像上有且只有三个点到轴的距离等于4，则的值为______． 14. 如图，直线，直线分别交、、于点、、，直线分别交、、于点、、，与相交于点，且，，，则的值为______． 15. 如图，是的的中点，弦为上任意一点，动点从点出发，以的速度沿方向向点匀速运动，若，则与动点的运动时间秒的函数关系式为______． 16. 已知抛物线具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点的距离与它到轴的距离始终相等．若点的坐标为是抛物线上的一个动点，则周长的最小值是______． 17. 如图，抛物线的对称轴是直线，并与轴交于两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则，上述结论正确的序号为______． 18. 在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点为相反点．已知二次函数的图像上有且只有一个相反点，且当时，二次函数的最小值为，最大值为，则的取值范围是______． 三．解答题（共9小题，满分84分） 19. 已知是的三边，且满足，试判断的形状，并说明理由． 20. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧）． （1）如图①，若抛物线的对称轴为直线，． ①点的坐标为（______，______），点的坐标为（______，______）； ②由①得抛物线的函数表达式为______； （2）将（1）中的抛物线向右平移若干个单位长度，再向下平移若干个单位长度，使平移后的抛物线经过点O，且与轴正半轴交于点，记平移后的抛物线的顶点为，若是直角三角形，则点的坐标为______． 21. 如图，抛物线经过两点，且其对称轴为直线． （1）求此抛物线及直线的函数表达式； （2）若是抛物线上点与点之间的动点（不包括点，点），若的面积为6，求出此时点的坐标． 22. 如图，在中，，，点从点开始沿边向点以2cm/s速度移动，点从点开始沿边向点以4cm/s的速度移动，如果点、分别从点、同时出发，经几秒钟与相似？试说明理由． 23. 如图，在中，，是的中点，，垂足为． （1）证明：； （2）证明：． 24. 已知函数（为常数）． （1）试判断该函数图像与轴的公共点的个数； （2）不论为何值，函数图像都会经过定点，定点坐标为______； （3）求证：不论为何值，该函数的图像的顶点都在函数的图像上． 25. 如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式． （2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取） （3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？ （取） 26. 某网店经营一种热销小商品，若该商品的售价为每件元，第天（为正整数）的每件进价为元，与的对应关系如下（为所学过的一次函数或二次函