云南省昆明市五华区第八中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题

初二年级12月学情监测（数学） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将答题卡交回，收好试卷，留待老师课堂讲评． 一、选择题 1. 下列手机屏幕解锁图案中，为轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右是因式分解的是( ) A. B. C. D. 5. 如图，△ABC中BC边上的高是（ ） A. BD B. AE C. BE D. CF 6. 如图所示，，在下列选项中选择一个其他条件，其中不能使的选项是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则的值为（ ） A. 11 B. 18 C. 38 D. 12 8. 若n为任意整数， 的值总可以被k整除，则k的值等于(　) A. 11的倍数 B. 11 C. 12 D. 11或12 9. 如果将分式（x，y均为正数）中的字母x，y的值分别扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 缩小为原来的 C. 不改变 D. 缩小为原来 10. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 要使多项式不含x的一次项，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图：是等边三角形，，，相交于点P，于Q，，，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题 13. 使分式有意义的x的取值范围是________． 14 因式分解：__________． 15 若m+=3，则m2+=_____． 16. 如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为______． 三、解答题 17. 计算题 （1） （2） 18. 如图，在平面直角坐标系中，各顶，，． （1）在图中作，使和关于轴对称； （2）点是轴上的一个动点，当最小时，画出点的位置； 在第（2）小题中你认为用到如下哪些数学道理，请把它挑选出来并填在横线上________． ①两点之间线段最短；②线段垂直平分线的点到线段两个端点的距离相等；③角平分线上的点到角两边的距离相等；④三角形两边之和大于第三边． 19. 如图锐角，若，，点、在边、上，与交于点． （1）若，，求的度数． （2）若、平分和，求的度数． 20. 一位经历过战争的老战士讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望．为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离，一个战士想出来这样的办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子；然后，他转过一个角度，这时视线落在了自己所在岸的某一点上，接着，这个距离就是他与碉堡间的距离．将这位战士看成一条线段，碉堡看成一点，示意图如下： 下面是彤彤同学写出的不完整的已知和求证，请你补全已知和求证，并完成证明． 已知：如图，， ． 求证： ． 证明： 21. 为进一步推动“双减”工作落地生效，深化教育体制改革，切实减轻学生课业负担，体现出学校教育主体性角色的回归和强化，某校立足于“减负、提质、增效”的工作方针，从学校实际出发，积极优化课后服务课程设置，丰富各类教育资源，统筹整体时间安排．如图，某校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一个乒乓球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化． （1）用含a，b的代数式表示绿化部分的面积（结果需化简）． （2）当，时，求绿化部分的面积． 22. 已知：如图，△ABC中∠ACB的平分线与AB的垂直平分线交于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC交CB的延长线于点F． （1）求证：AE＝BF； （2）若AC＝24，BC＝10，求AE的长． 23. 请阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：． （1）将分式化为带分式； （2）在（）问中，当取哪些数值时，分式的值也是整数； （3）当的值变化时，分式的最大值为 ． 24. 如图①，已知是等边三角形，于点M，点P是直线BC上一动点，设点P到两边AB、AC