精品解析：安徽省黄山市屯溪第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

屯溪一中2023-2024学年度第一学期10月份适应性测试 高二数学 命题人：汪志彪 审题人：黄迎春 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知空间向量，，，下列命题中正确的（ ） A. 若向量，共线，则向量，所在的直线平行 B. 若向量，所在的直线为异面直线，则向量，一定不共面 C. 若存在不全为0的实数使得，则，，共面 D. 对于空间的任意一个向量，总存在实数使得 2. 关于空间直角坐标系中的一点有下列说法： ①的中点坐标为； ②点关于轴对称点的坐标为； ③点关于坐标原点对称的点的坐标为； ④点关于平面对称的点的坐标为. 其中正确说法的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图所示，E，F分别是四面体OABC的棱OA、BC的中点，D是线段EF的一个四等分点（靠近E点），设，则 （ ） A. B. C. D. 4. 若构成空间向量的一组基底，则下列向量不共面的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 如图，以棱长为的正方体的具有公共顶点的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点在体对角线上运动，点为棱的中点，则当最小时，点的坐标为（ ）. A. B. C. D. 6. 已知空间三点，，，若，且，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 如图，在长方体中， ，当 时，有平面，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8. 如图，在三棱锥中，点为底面的重心，点是线段上靠近点的三等分点，过点的平面分别交棱，，于点，，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 对于任意非零向量，，以下说法错误的有（ ） A. 已知向量，，若，则为钝角 B. 若，则 C. 若空间四个点，则三点共线 D. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线 10. 以下能判定空间四点P、M、A、B共面的条件是（ ） A. B. C. D. 11. 已知正方体的棱长为，，分别为，的中点，在直线上，且，的重心为，则（ ） A. 若在平面内，则 B. 若，，三点共线，则 C. 若平面，则 D. 点到直线的距离为 12. 在三维空间中，定义向量的外积：叫做向量与的外积，它是一个向量，满足下列两个条件： ①，，且，和构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图所示）； ②的模(表示向量，的夹角)． 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，有以下四个结论，正确的有（ ） A. B. 与共线 C. D. 与正方体表面积的数值相等 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知空间向量，，，若，，共面，则______． 14. 已知直线l的一个方向向量为，若点为直线l外一点，为直线l上一点，则点P到直线l的距离为_____________. 15. 如图，二面角等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，，，且，则的长等于______． 16. 已知点为棱长等于的正方体内部一动点，且，则的值达到最小时，与夹角的余弦值______． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知向量，，. （Ⅰ）当时，若向量与垂直，求实数和的值； （Ⅱ）若向量与向量，共面，求实数值. 18. 如图，三棱柱中，M，N分别是上的点，且．设，，． （1）试用，，表示向量； （2）若，求MN长． 19. 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动． （1）证明：D1E⊥A1D； （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离． 20. 如图所示，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点． （1）求证：AC⊥SD； （2）若SD平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由． 21. 在斜三棱柱中，，，在底面上的射影恰为的中点，又已知. （1）证明：平面． （2）求平面和平面夹角的余弦值 22. 如图，三棱柱中，面面，，，．过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 屯溪一中2023-2024学年度第一学期10月份适应性测试 高二数学 命题人：汪志彪 审题人：黄迎春 一、单选