精品解析：北京市海淀区清华大学附属中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

初三年级12月阶段性练习 数学 一、选择题（本大题共24分，每小题3分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（　　） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程，此方程可化为的正确形式是（　　） A. B. C. D. 4. 在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 6. 如图，已知，且，则（　　） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，且在轴左侧，随的增大而减小，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比，下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图： 当任务完成的百分比为时，线段的长度记为．下列描述正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 二、填空题（本大题共24分，每小题3分） 9. 关于的一元二次方程的一个根为－1，则的值为__________． 10. 如图，的直径垂直于弦，则________． 11. 如图是函数的部分图象，则该函数图象与轴负半轴的交点横坐标是___________． 12. 如图，将绕着点A顺时针旋转到位置，使点E首次落在上．已知，，则_________． 13. 下表显示了同学们用计算机模拟随机投针实验的某次实验的结果． 投针次数n 1000 2000 3000 4000 5000 10000 20000 针与直线相交的次数m 454 970 1430 1912 2386 4769 9548 针与直线相交频率p＝ 0.454 0.485 0.4767 0478 0.4772 0.4769 0.4774 下面有三个推断： ①投掷1000次时，针与直线相交的次数是454，针与直线相交的概率是0.454； ②随着实验次数的增加，针与直线相交的频率总在0.477附近，显示出一定的稳定性，可以估计针与直线相交的概率是0.477； ③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为10000时，针与直线相交的频率一定是0.4769． 其中合理的推断的序号是：_____． 14. 《九章算术》中，有一数学史上有名的测量问题：“今有邑，东西五里，南北九里，各开中门，出东门十里有木，问：出南门几何步而见木？”今译如下：如图，矩形，东边城墙长9里，南边城墙长5里，东门点，南门点分别位于的中点，里，经过点，则的长为___________里． 15. 如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图象上，点的坐标为，则点的坐标为___________． 16. 定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对．例如，在中，，的正对记作．若为锐角，，则___________． 三、解答题（本题共72分，第17题5分，第18题6分，第19～20题，每题4分，第21～22题，每小题5分，第23～26题，每小题7分，第27题8分，第28题7分） 17. 计算：． 18. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 19. 如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且，AD＝3，AB＝4，AC＝6，求EC． 20. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标为． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）当时，对于的每一个值，反比例函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 21. 如图，在中，． （1）求的长； （2）延长至，使，连接，直接写出值． 22. 将背面完全相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）小明从四张卡片中随机抽取一张，抽到卡片上的数字是偶数的概率为___________； （2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，卡片上的数字记为，再从剩下的卡片中随机抽取一张，卡片上的数字记为．请用列表或画树状图的方法求关于的一元二次方程有实根的概率． 23. 如图，在正方形中，为边上一点，交于点． （1）求证：； （2）若，求的长； （3）在（2）的条件下，延长交延长线于点，直接写出的长． 24. 跳绳是大家喜欢的一项体育运动．集体跳绳时，需要两人同频甩动绳子，当绳子甩到最高处时，其形状可近似看作抛物线．下图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为