6.2 平行四边形的判定（2） 导学案 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第4课时—— 6.2平行四边形的判定（2） 一、学习目标：1、明确平行四边形的判定方法。 2、能运用平行四边形的判定，解决简单的实际问题。 二、学习重点：平行四边形的判定方法。 学习难点：平行四边形的判定条件和方法的寻找。 三．学习过程： （一）复习导入 1、平行四边形的定义： 两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。 用几何语言表示：∵_________//___________ _________//____________ ∴四边形ABCD是____________ 定义就是平行四边形的一种判定方法 , 上节我们已学习研究了。 2、平行四边形的性质： （1）边的性质：平行四边形的对边 相等 几何语言：在□ABCD中，AD BC，AB DC； （2）角的性质：平行四边形的对角 ； 几何语言：在在□ABCD中，∠A= ，∠B= ； （3）对角线的性质：平行四边形的对角线 ； 几何语言：在□ABCD中，OA= = ；OB= = ； （二）、讲授新课 1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？ 已知：AB=CD, AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 归纳：判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 用几何语言表示：∵_____=______； _____=_______ ∴四边形ABCD是____________ 2、类似地，我们还可以得出几个平行四边形的判定定理： 判定定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 用几何语言表示：∵∠_____=∠_______ ；∠______=∠_______ ∴四边形ABCD是____________ 判定定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形 用几何语言表示：∵_______＝______； ______=_______ ∴四边形ABCD是____________ 判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 针对性训练 ： 例1.在□ABCD中，AB=CD，AD=BC， 则四边形ABCD是 根据： 例2.如图，，图中有哪些互相平行的线段？ （课本142页随堂练习2） 例3.四边形的边长依次为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则这个四边形是 . 随堂练习 1.如图，平行四边形ABCD中，AF＝CH，DE＝BG。 求证：EG和HF互相平分。( 可证明四边形EFGH是平行四边形 ) 2.在 □ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF． 求证：四边形BEDF是平行四边形． 启发性问题： 1. 等边△ ADE和等边△ BCF全等吗？DE=BF吗？为什么? 2. 你能证明 △ ABE和△ CDF全等吗？全等后 BE=DF 学科网（北京）股份有限公司 $$