三角形的中位线-【中考123】2024-2025学年八年级下册数学全程导练（北师大版）

第六章 3三角形的中位线 。过基础知识要点分类练 。过能力」∫规律方法综合练 知识点三角形中位线定理 4.如果三角形的两条边长分别为4和6，那么连 1.在△ABC中，D,E,F分别是△ABC三边的中 接该三角形三边中点所得的三角形的周长可 点.若△DEF的周长是12cm,则△ABC的周长 能是下列数据中的 () 是 A.6 B.8 C.10 D.12 2.如图，口ABCD的周长为 5.如图，DE是△ABC的中位线，BE平分∠ABC, 36,对角线AC,BD相交于 DE=3,则AB的长为 点O.E是CD的中点，BD A.3 B.5 C.6 D.8 =12,则△D0E的周长 2题图 为 3.如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB,AC,BC 的中点，连接DE,EF,AF 5题图 6题图 (1)若EF=5cm,则AB= 6.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中 若BC=9cm,则DE= 点，E,F分别是AB,CD的中点.AD=BC (2)中线AF与中位线DE有什么特殊的关 ∠PEF=30°，则∠PFE的度数是 系？证明你的猜想 A.150 B.20° C.25 D.30 7.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8,BC= 6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交 3题图 △ABC的外角∠ACM的平分线于点F,则线段 DF的长为 ) A.7 B.8 C.9 7题图 D.10 8.如图，在△ABD中，C是BD上一点.若E,F分 别是AC,AB的中点，△DEF的面积为4.5，则 △ABC的面积为 8题图 9题图 9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD,垂 足为点O,E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD 的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的 面积为 111⊙ 。中春123急全程号练了数学·北师版·八年级下册 10.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD,AD=6, 。过提升∫拓展探究创新练 BD=4,CD=3,E,F,G,H分别是AB,AC, 12.如图，△ABC的三边长分别是AB=14,BC= CD,BD的中点.求四边形EFGH的周长， 16,AC=26,P为∠BAC的平分线AD上一 点，且BP⊥AD,M为BC的中点，求PM 的长 B GC 10题图 12题图 11.如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是 13.如图，在四边形ABCD中，AD=BC,E,F分别 AB,CD,AC,BD的中点.求证：四边形EGFH 是DC,AB的中点，直线EF分别与BC,AD的 是平行四边形 延长线交于点G,H.求证：∠AHF=∠BGF 11题图 13题图 ⊙1129.证明：AM⊥BC.CN⊥AD. 3.解：(1)10cm4.5cm ∠AMB=90°，∠CNA=90° (2)中线AF与中位线DE互相平分.证明如下： ,·四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD 如答图，连接DF, ,∴∠ADE=∠CBD,∠BCN=∠AMB=90°， D,E,F分别是AB,AC,BC的中点， ∴，EF∥AB.DF∥AG ∠DAM=∠BMA=90°， ∴四边形ADFE是平行四边形. .AE∥CF 二AF与DE互相平分. 又：AD=BC,.△ADE≌△CBF, ∴.AE=CF,.四边形AECF是平行四边形 10.证明：如答图，连接CE,AF ,:四边形ABCD是平行四边形 .AB=CD,AB∥CD 3题答图 .BE DF,..AB+BE CD+DF,AE CF. 4.B5.C6.D7.B 又：AE∥CF. 8.189.12 ∴四边形AECF是平行四边形， 10.解：.BD⊥CD,BD=4.CD=3, ,.AC与EF互相平分 BC=BD2+CD2=v4+3=5. :E,F,G,H分别是AB,AC,CD,BD的中点， .EH=FG=AD,EF=GH-Bc. 四边形EFCH的周长为 EH+CH+FG+EF=AD+BC=6+5=11. 10题答图 Il.证明：E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点， 11.(1)证明：如答图.在PA和PC的延长线上分别取点M.N, 使AM=AE,CV=CF,连接ME,EN,NF,MF FG//AD,FG-AD, AP +AE CP+CF,..PM PN. EN//ADEH-AD. PE=PF. .FG∥EH,FG=EH .四边形FW是平行四边形， ∴.四边形EGFH是平行四边形 .4E=NF.∠AME=∠CNF. 12.解：如答图，延长BP交AC于点E, 又：∠AME=∠AEM,∠CNF=∠CFN. ,AD为∠BAC的平分线，.∠BAP=∠EAP .∠AEM=∠CFN, ·BP⊥AD于点P.∴.∠APB=∠APE=90 AP=AP,.△APB≌△APE, .∴.△EAM≌△FCN,.AM=CN .'AB =AE =14.BP EP. ,PW=PN.∴.PA=PC. ,AC=26..EG=26-14=12. :M是BC的中点PW=EC= 2×12=6 DM 12题答图 1题答图 13.证明：连接AC,取AC的中点M,连接EM,FM,如答图. E,M分别是CD,AC的中点， (2)解：过点D作边AB上的高交AB于点G,连接AF,CE PA=PC.PE =PF. .EM=AD.EM//AD. 四边形AFCE为平行四边形，AE∥CF ,∠PED=∠PFB,∠EPD=∠FPB,PE=PF, 同理NF/BC,且MF=子BC ∴.△PED≌△PFB,.DP=BP ,AD=BC,∴，EM=MF..∠MEF=∠MFE EM∥AH,.∠MEF=∠AHF. 由(1)知PA=PC, FM∥BG∴.∠MFE=∠BGF, ∴四边形ABCD为平行四边形. ∴.∠AHF=∠BGF AB=15,AD=12,∠DAB=45°， ∴.AG=DG. :.AG +DG =AD,2DG =122...DG=62. 四边形ABCD的面积=15×62=902. 3三角形的中位线 1.24cm2.15 13题客图 。29.