3.2函数与方程、不等式之间的关系第一课时导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

学科 数学 年级 高一 时间 年 月 日 课题 3.2函数与方程、不等式关系导学案 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1. 结合一元二次函数的图像，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数零点与方程根的关系； 2.能借助一元二次函数求解一元二次不等式。 一、函数的零点： 1、尝试与发现： 已知函数，我们知道，这个函数的定义域为 ，而且可以求出方程的解集为 ，不等式的解集为 ，不等式的解集为 。 （1）做出函数图象： （2）回答问题： ①解方程就是求函数 图象和 公共点横坐标； ②解不等式就是求函数 图象在轴 部分对应点的横坐标的范围； ③解不等式就是求函数 图象在轴 部分对应点的横坐标的范围。 2.零点定义： 一般地，如果函数在实数处的函数值为零，即，则称为函数的零点。 思考：函数的零点是函数与横轴公共点对吗？ 例1 如图所示是函数的图像，分别写出、和的解集。 二、二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系： 例2 利用函数求下列不等式的解集： （1） （2） 总结： 已知一元二次方程的两个实数根为，且。若，则解集为 ；解集为 。 例3利用函数求下列不等式的解集： （1） （2） 总结： 已知一元二次方程的两个实数根为，且， 。若解集为R，则 ；若解集为R，则 。 例4利用函数求下列不等式的解集： （1） （2） 四、一元二次方程与对应一元二次函数的关系： 判别式 方程的实根 零点 函数图像与横轴公共点 两个零点： 一个零点： 无实数解 没有零点 没有公共点 例5 求函数的零点，并作出函数图像的示意图，写出不等式和的解集。 针对性练习： 求函数的零点，并作出函数图像的示意图，写出不等式和的解集。 当堂检测： 自测练习： 1.求下列函数的零点： （1） （2） 2. 如图所示是函数的图像，分别写出、和的解集。 自测练习： 1.利用函数解一元二次不等式： （1） （2） 2. 已知，关于的不等式的解集为（ ）。 A、 B、 C、 D、 针对性练习：习题3-2A 3. 利用函数求下列不等式的解集： （1） （2） （3） 6. 已知，且的解集是，求实数的值。 对应练习：习题3-2A 当实数满足什么条件时，函数没有零点？ 1.判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出零点. (1)f(x)=; (2)f(x)=x2+2x+4. (3)f(x)=-x2-4x-4; (4)f(x)= （四） 学科网（北京）股份有限公司 $$