精品解析：上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期12月测试数学试卷

2023学年第一学期七宝中学高二12月测试 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知点，则直线的斜率为2，则______ 2. 圆的圆心坐标是________. 3. 一名射击运动员在一次射击测试中射击10次，每次命中的环数如下：，则其射击成绩的方差______ . 4. 两批同种规格的产品，第一批占30%，次品率为5%；第二批占70%，次品率为4%，将两批产品混合，从混合产品中任取1件.则取到这件产品是合格品的概率为___________. 5. 单位向量，，两两之间的夹角都是，求______. 6. 已知事件A与事件B相互独立，如果，，那么__________． 7. 已知数列满足：，，且是递增数列，则实数的取值范围是__． 8. 已知无穷等比数列，，，则公比___________． 9. 已知数列是公差为的等差数列，是其前项和，若也是公差为的等差数列，则的通项为__________. 10. 在平面直角坐标系中，已知点，对于任意不全为零的实数、，直线，若点到直线的距离为，则的取值范围是___________． 11. 已知函数.若项数为的等差数列公差为，且使得，则写出一个符合条件的数列的通项公式为______. 12. 已知实数、满足，则的取值范围_______________ 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，13-14题每题4分，15-16题每题5分） 13. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 内含 D. 以上均有可能 14. 如图，设每个电子元件能正常工作的概率为，则电路能正常工作的概率为（ ） A. B. C. D. 15. 的三内角、、所对的边长分别为、、，若、、成等比数列，且，则等于（ ） A. B. C. D. 16. 将函数的图象绕点逆时针旋转，得到曲线，对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图象，则最大时的正切值为（ ） A B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17. 已知数列满足，，是其前n项和. （1）计算，，并猜想通项公式，用数学归纳法证明； （2）记，求. 18. 已知三条直线，直线，且与的距离是. （1）求a的值； （2）若点P同时满足下列条件：①P是第一象限的点；②点P到的距离是点P到的距离的；③点P在直线上，求点P的坐标. 19. 某市政府为了倡议市民节约用电，计划对居民生活用电费用实施阶梯式电价制度，即确定一户居民月均用电量标准 a，用电量不超过 a部分按照平价收费，超出部分按议价收费．为了确定一个合理的标准，从某小区抽取了100户居民进行用电量调查单位，并绘制了如图所示的频率分布直方图： （1）求x的值： （2）求被调查用户的月用电量平均值：同一组数据用该区间的中点值作代表 （3）若使居民用户的水费支出不受影响，应确定a值为多少？ 20. 已知圆C：，圆C1：，以及直线l：． （1）求圆C1：被直线l截得的弦长； （2）当m为何值时，圆C与圆C1公共弦平行于直线l； （3）是否存在m，使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点距离等于弦AB长度的一半？若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由． 21. 已知数列． 若存在，使得为递减数列，则称为“型数列”． （1）是否存在使得有穷数列为型数列？若是，写出的一个值；否则，说明理由； （2）已知2022项的数列中，（）． 求使得为型数列的实数的取值范围； （3）已知存在唯一，使得无穷数列是型数列． 证明：存在递增的无穷正整数列，使得为递增数列，为递减数列． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期七宝中学高二12月测试 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知点，则直线的斜率为2，则______ 【答案】 【解析】 【分析】根据斜率公式计算即可. 【详解】依题意，得，所以. 故答案为： 2. 圆的圆心坐标是________. 【答案】 【解析】 【分析】化圆的一般方程为标准方程，即可求得圆心坐标． 【详解】由，得， 可得圆心坐标为． 故答案为：． 3. 一名射击运动员在一次射击测试中射击10次，每次命中的环数如下：，则其射击成绩的方差______ . 【答案】1.2 【解析】 【分析】根据给定条件，利用方差的定义计算作答. 【详解】依题意，命中环数的平均数为， 所以射击成绩的方差. 故答案为：1.2 4. 两批同种规格的产品，第一批占30%，次品率为5%；第二批占70%，次品率为4%，将两批产品混合，从混合产品中任取1件.则取到这件产品是合格品的概率为________