湖北省武汉市二桥中学2023-2024学年 上学期12月九年级数学试题

武汉市二桥中学九年级数学十二月随堂作业 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中必然事件是（ ） A. 地球绕着太阳转 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 天空出现三个太阳 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 3. 如图，在中，为上一点，连接、，且、交于点，，则(　　 A. B. C. D. 4. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC =4cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）． A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交 5. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点逆时针旋转能与重合，点在线段延长线上，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是2，1，0，－1，卡片除数字不同外其他均相同，随机从这四张卡片中一次抽取两张，抽取的两张卡片上数字之积为非负数的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 在二次函数中，若函数值小于0，则结合函数图象判断x的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 9. 如图，AB为⊙O的一条弦，C为⊙O上一点，OC∥AB．将劣弧AB沿弦AB翻折，交翻折后的弧AB交AC于点D．若D为翻折后弧AB的中点，则∠ABC＝（　　） A. 110° B. 112.5° C. 115° D. 117.5° 10. 定义：若抛物线的顶点与轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为“美丽抛物线”．如图，直线：经过点一组抛物线的顶点，，，…（为正整数），依次是直线上的点，这组抛物线与轴正半轴的交点依次是：，，，…（为正整数）．若，当为（ ）时，这组抛物线中存在美丽抛物线． A 或 B. 或 C. 或 D. 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 11. 已知点与点关于原点对称，则__ ． 12. 一只蜘蛛爬到如图所示一块瓷砖上，并随机停留在某一位置上，则它停留在阴影区域上的概率是______． 13. 已知圆锥底面半径为5cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是___cm2． 14. 如图，圆的直径为，弦为，的平分线交圆于点，则的长是_____． 15. 抛物线（a，b，c是常数）对称轴为直线，经过，两点，其中．下列四个结论：①；②一元二次方程的一个根在和之间；③点，在抛物线上．当实数时，；④一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根，其中正确的结论是______．（填写序号）． 16. 在中，，D为线段上一动点，C为射线上一动点且，，则的最小值为______． 三．解答题（共8题，共72分） 17. 若关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有两个相等的实数根，求m的值及此时方程的根． 18. 如图，在中，．于．求证：． 19. 甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球 （1）请画树状图，列举所有可能出现的结果 （2）请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率． 20. 如图，在中，弧弧，连接． （1）求证：； （2）过点作交的延长线于点，若，，求的长． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1），均为格点，且经过，两点，作出的中点； （2），均为格点，且，，均在圆上，作出的中点； （3），，，四点都在圆上，且，作出的中点； （4），均是上的点，且，都在格线上，在圆上作一点，使得是的中点． 22. 鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O，守门员位于点A，的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．水平距离s与离地高度h的鹰眼数据如表： 0 9 12 15 18 21 … 0 5 … （1）根据表中数据预测足球落地时，______m； （2）求h关于s的函数解析式； （3）当守门员位于足球正下方，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度时，视为防守成功，若一次防守中，守门员位于足球正下方