3.1.3函数的奇偶性第1课时 导学案——2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

学科 数学 年级 高一 时间 年 月 日 课题 3.1.3函数的奇偶性（1） 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1.结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义； 2 .掌握判断函数奇偶性的方法与步骤。 1、 创设情境，提出问题 初中时我们学习过有关轴对称和中心对称的知识，你能说出下列图片中哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形吗？它们有什么特点？在平面直角坐标系中，点（x，y）关于y轴的对称点为（一x，y），关于原点的对称点为（一x，-y）.例如，（一2，3）关于y轴的对称点为 ，关于原点的对称点为 2、 知识填空 1、填写下表，观察指定函数的自变量x互为相反数时，函数值之间具有什么关系，并分别说出函数图像应具有的特征。 x -3 -2 -1 1 2 3 f(x)=x2 g(x)= 2、偶函数的定义： 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有－x∈D，且 ，则称y＝f(x)为偶函数． 3、 偶函数的图像特征： 偶函数的图像关于 对称；反之，图像关于y轴对称的函数一定是 函数. 4、奇函数的定义 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有－x∈D，且 ，则称y＝f(x)为奇函数． 5、奇函数的图像特征 奇函数的图像关于 对称；反之，图像关于原点对称的函数一定是 函数． 6、奇(偶)函数的定义域特征及奇(偶)函数的性质 （1）奇(偶)函数的定义域关于　 　对称.  （2）偶函数的实质是函数f(x)图像上任一点(x,f(x))关于y轴的对称点　 　也在f(x)图像上.  （3）奇函数的实质是函数f(x)图像上任一点(x,f(x))关于原点的对称点　 　也f(x)的图像上.  （4）若函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则必有f(0)=0,即函数图像必过原点. 7.常见函数的奇偶性 （1） 一次函数当b=0时是 ；当b≠0时是 ； （2） 反比例函数是 ； （3） 二次函数当b=0时是 ；当b≠0时是 ； （4） 是 ；是 ； （5） 常数函数当c≠0时是 ；当c=0时是 。 三、预习自测 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为奇函数．( ) 2．如果一个函数为奇函数，则它的定义域关于坐标原点对称．( ) 3．如果一个函数的图像关于y轴对称，则这个函数为偶函数．( ) 4．不存在既是奇函数又是偶函数的函数．( ) 四、典例探究 题型一：利用定义证明函数的奇偶性 例1 例判断下列函数是否具有奇偶性： （1） f（x）=x+x3+x5； （2）f（x）=x2+1； （3）f（x）=x+1； （4）f（x）=x2，x∈[-1，3] 拓展：(逻辑推理命题)判断下列函数的奇偶性． (1) f(x)＝＋；(2)f(x)＝ ＋ ； (3)f(x)＝； (4)f(x)＝ 例3已知奇函数f（x）的定义域为D，且0∈D，求证：f（0）=0. 5、 知识测评 1.设f(x)是定义在R上的偶函数，下列结论中正确的是(　　) A．f(－x)＋f(x)＝0　 B．f(－x)－f(x)＝0 C．f(x)·f(－x)<0 D．f(0)＝0 2．下列函数为奇函数的是(　　) A．y＝|x| B．y＝3－x C．y＝ D．y＝－x2＋14 3．若函数y＝f(x)，x∈[－2，a]是偶函数，则a的值为(　　) A．－2 B．2 C．0 D．不能确定 4．下列图像表示的函数是奇函数的是________，是偶函数的是________．(填序号) 6、 方法总结 判断函数奇偶性的常用方法 (1)定义法 (2)图像法 学科网（北京）股份有限公司 $$