3.1.3函数的奇偶性导学案5-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

高一数学导学案（2023） 学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 3.1.3函数的奇偶性的应用 课型 新授课 课时 第5课时 主备教师 学习目标 （1） 会类比函数的奇偶性研究其对称性. （2）会利用函数的奇偶性和对称性解决问题. 1、 知识填空 结论：函数图像的轴对称 1.轴对称的判断方法： 的图像关于 对称. 函数的图像关于直线对称 . 若函数的定义域为，且有，则函数的图像关于 直线对称. 2. 函数的图像关于对称，当且仅当为偶函数. 注：这也就是说，所有图像关于直线对称的函数，都可以由偶函数经过平移得到. 2、 典例探究 【尝试与发现】 已知数轴上的两点关于对应的点对称，而且点的坐标是，则点的坐标是？ 例1.求证：二次函数的图像关于对称. 例2：已知函数在上是增函数，函数是偶函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 例3.已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是（ ） A． B． C． D． 3、 深入拓展 已知函数为定义在上的函数，对任意的，均有成立，且在上单调递减，若，则不等式的解集为__________． 4、 课堂检测 1.求证：二次函数的图像关于对称. 学科网（北京）股份有限公司 $$