4.1 因式分解 学案 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

4.1 因式分解 学习目标 1.理解因式分解的概念; 2.理解因式分解与整式乘法的运算关系. 学习过程 类比导入: 1.整数乘法: (1) 2×3=____ (2 )5×7=____ (3) 2×5×7=____ 2.分解因数 : (1) 6= ___×____ (2) 35= ___×____ (3) 30= ___×___×____ 由此可知,分解因数与____________是互为逆过程 以上面的1(1)与2(1)为例吧,请看: ( 因数分解 整数乘法 ) 6 2×3 Go on ： 3．整式乘法： （1） m (a+b)=________ (2) （3） （4） 4._________: (1) ma + mb = m(a+b) （2） (3) ma+mb+mc=________ （4） 类比1,2的互逆运算过程， 上面4的运算叫什么运算？ 像上面第4题的（1）---（4）的运算的特点都是： 将一个多项式分解成几个整式的乘积的形式，这就是我们今天学习的内容——因式分解. 进行新课了： 概念：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做______________ 因式分解与整式乘法是相反方向的变形，是互为逆过程. ( 因式分解 整式乘法 )比如： 即时练习： 1．分解因式： (1) 2a+2b=2( ) (2) 2a-6b=2( ) (3) x2-x=x( ) (4) =(a+b)( ) (5) x2－42=( )(x-2) (6) 4x2－9=（ ）（ ） (7) x2+2x+1=（ ）2 (8) x2-6x+9=（ ）2 2． 下列哪些变形是因式分解，为什么？ （1）（a+3）(a -3)= a 2-9 （2）a 2-4=( a +2)( a -2) （3）a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1 （4）2πR+2πr=2π（R+r） 3． 问答： (1) 992+99 能被 100 整除吗？ （2) 992+99 能被 100整除吗？ （3）992-1 能被 100 整除吗？ （4）993-99 能被 100 整除吗？ 总结一下吧： 1. 什么叫做分解因式？它与整式的乘法有何关系？ 2. 多项式的分解因式就是把一个多项式进行：“和”，“差”化“积”. 达标了： 1. 看谁连线，连得准 x2-y2 . (x+1)2 9-25 x 2 y(x -y) x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x) xy-y2 (x+y)(x-y) 2. 分解因式： （1）4a-2b=__( ) (2)ab+b=____( ) (3)2x-4=＿（　　　） (4)x2－9=（　 　）（ ） (5)x2－y2=（　　　）（　　　） (6)4x2－y2=（　　　）（　　　） (7)x 2-4x+4 ＝（　　）2 (8) x 2+10x+25 ＝（　　）2 （9）－2x-4=－（　 　）＝－２（　　　） （10）－x2＋9=－（　　　）＝－（　　　）（　　　） 2 学科网（北京）股份有限公司 $$