四川省成都市天府新区实外高级中学2023-2024学年高二上学期百人计划第二次段考数学试题

试卷第 1页，共 10页 天府实外高级中学高 2022 级高二（上）学期百人计划第二次段考 数学 一、单选题 1．曲线 2lny x x  在点  1,1 处的切线方程是（ ） A．3 2 0x y   B．3 2 0x y   C． 2 1 0x y   D． 2 3 1 0x y   2．若直线 3 0x y   与 2 1 0x ay   垂直，则 a （ ） A． 2 B．2 C． 12 D． 1 2  3．已知正项等比数列 na ， 2 9 8a a  ，则 5 2a  ，则公比q为（ ） A． 12 B． 2 C． 1 4 D．4 4．抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件 A表示“小于 5的偶数点出现”，事件 B表示“不小于 5的点数出现”， 则一次试验中，事件 A或事件 B至少有一个发生的概率为（ ） A． 1 3 B． 23 C． 4 9 D． 5 9 5．已知空间向量    0,1, 2 , 1, 2, 2a b    ，则向量 a在向量b  上的投影向量是（ ） A． 1 2 2, , 3 3 3      B． 2 4 4, , 3 3 3      C．  2,4,4 D． 4 2 2, , 3 3 3      试卷第 2页，共 10页 6．直线 : 2 4 0l x y   被圆    2 2: 3 1 9C x y    截得的弦长为（ ） A．2 B．2 3 C．4 D．2 5 7．已知焦点在 x轴上的椭圆 2 2 2 164 x y b   的一条弦所在的直线方程是 5 0x y   ，弦的中点坐标是 ( 4,1)M  ，则 椭圆的短轴长为（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 8．已知直线 : 2 3 0l x y  与双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0) x yC a b a b     无公共交点，则 C的离心率的取值范围是（ ） A． 13 , 2       B． 13 , 3       C． 131, 2       D． 131, 3       二、多选题 9．已知一组样本数据 2，4，4，5，7，8，则这组数据的（ ） A．极差为 6 B．众数为 4 C．方差为 4 D．中位数为 5 试卷第 3页，共 10页 10．给出下列命题，其中正确的有（ ） A．空间任意三个向量都可以作为一个基底 B．已知向量 //a b   ，则 a  、b  与任何向量都不能构成空间的一个基底 C．对空间任一向量 p  ，存在唯一的有序实数组 ( , , )x y z ，使得 p xa yb zc       D．如果 a  ，b  是两个单位向量，则 a b   11．已知抛物线  2: 2 0C y px p  过点  04,M y ，C的焦点为 F ， 6MF  .直线 l与抛物线C交于 ,A B两点（均 不与坐标原点 O重合），且 0OA OB    ，则下列结论正确的是（ ） A． 4p  B． 0 4 2y  C． ,A B两点的纵坐标之积为－64 D．直线 l恒过点  8,0 ∴ 试卷第 4页，共 10页 12．如图，在正四棱柱 1 1 1 1ABCD ABC D 中， 2AB  ， 1 4AA  ，E为棱 1CC 上的一个动点，则（ ） A． 1 1A B BE B．三棱锥 1 1E B BD 的体积为定值 C．存在点 E，使得 //AC 平面 1BD E D．存在点 E，使得 1B D 平面 1BD E 三、填空题 13．已知点  2,3P ，点 Q是直线上 l：3 4 2 0x y   的动点，则 PQ 的最小值为 . 14．若向量  1 1 2a , ,  ，  2,1, 3b    ，则 2a b   ． 15．点A是圆 2 2 4x y  上的一个动点，点  0,4B ，当点A在圆上运动时，线段 AB的中点P的轨迹方程为 . 试卷第 5页，共 10页 16．已知曲线 : 4 4C x x y y  ． ①曲线 C的图像不经过第二象限； ②若 0 0( , )P x y 为曲线C上一点，则 0 02 0x y  ； ③存在 R, 2 0m x y m    与曲线C有四个交点； ④直线 2 0x y m   与曲线C无公共点当且仅当  , 2 2 [0, )m