湖北省省直辖县级行政单位潜江市2023-—2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023－2024学年度上学期12月联考 九年级数学试卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2.关于x的一元二次方程＝0无实数解，则k的取值范围是（　　） A．k＞4 B．K＜﹣4 C．k＜4 D．k＞1 3.二次函数的对称轴是（　　） A.直线x= -1 B．直线x=1 C．直线x= -2 D．直线x=2 第4题图 第6题图 4.如图，⊙是△ABC的外接圆，AB是⊙的直径，点P在⊙上，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5.2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（　　） A．8 B．10 C．7 D．9 6.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2：3．若△ABC的面积为4，则△DEF的面积是（　　） A．8 B．10 C．7 D．9 7.已知二次函数的图象上有三点，，，则,,的大小关系是（　　） A. B. C. D. 8.已知m，n是方程的两根，则（　　） A．8 B．7 C．9 D．6 9.如图，点I为△ABC的内心，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D，连接IC，CD，若∠B=500，则∠ICD的度数为（　　） A．500 B．600 C．550 D．650 10.如图，正方形ABCD的边长为4，点F是CD边上的一动点，且AE=DF，AF与BE相交于点P，连接PD，在F运动的过程中，PD的最小值为（　　） A. B. C. D.第9题图 第10题图 第13题图 第14题图 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11.抛物线的顶点坐标是______________. 12.在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为______. 13.如图，在菱形ABCD中，点E在BC上，AE与BD交于点F．若AB＝5，BE＝3，则=______. 14.如图，PA，PB为⊙O的两条切线，连接OP，若⊙O的半径为3，OP的长为5，则AB的长是_____. 15.如图，⊙O的直径CD＝12cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，OE:OC＝1:3，则AB的长为____. 16.如图，已知正方形ABCD的边长是12，BE=EC,将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④．在以上结论中，正确的有______（填写所有正确结论的序号）.第16题图 第15题图 三、解答题（共8小题，共72分） 17.解方程 （1）； （2） 18.如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图，保留作图痕迹，不要求说明理由.图① 图② （1）如图1，在线段MN上作一点F，使MF:FN=1:2； （2）如图2，四边形ABCD的顶点在格点上，点E是AB与网格线的交点，在边BC上确定一点G，使得△EBG∽△DCG； 19.已知关于x的方程x2﹣3x﹣m+3＝0总有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若它的两个实数根满足x1＝2x2，求m的值． 20.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A出发沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，同时动点Q从点B出发沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，当P运动到B点时P、Q两点同时停止运动，设运动时间为ts． (1)BP＝___________cm；BQ＝____________cm；（用含t的代数式表示） (2)D是AC的中点，连接PD、QD，t为何值时△PDQ的面积为40cm2？ 21.如图，PC与⊙O相切于点C，点P在直径AB的延长线上，AD⊥PC于点D，连接AC，BC. （1）求证：∠PCB=∠BAC； （2）若AD=2DC，PB=2，求⊙O的半径长. （温馨提示：用简单的方式表示角） 22.某水果商店推出一款水果拼盘套餐受到消费者的喜爱，每天销售量y盒与销售单价x元∕盒之间存在一次函数关系（如下表所示）．已知水果拼盘套餐的成本为30元∕盒．