山东省滨州市阳信县城区集团校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年上学期第三次质量检测初二数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共10个小题，满分30分．） 1．今年9月23日至10月8日，第19届亚运会在浙江杭州成功举办，下列与杭州亚运会相关的图案中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．等腰三角形的一个角为，则它的顶角度数为（    ） A． B． C．或 D．或 3．平面直角坐标系中，，则点P关于y轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（    ） A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 5．已知：如图，，添加一个条件，不一定能使的是（    ） A． B． C． D． 6．已知的乘积项中不含项，则m的值为（    ） A． B． C． D． 7．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 8．若，，则的值是（    ） A．2031 B．2025 C．2023 D．2021 9．某服装店1000元购进一批T恤衫，很快售完．该店又用1320元购进第二批这种T恤衫，所进件数比第一批多20%，每件T恤衫的进价比第一批多5元，求第一批购进多少件T恤衫．设第一批购进x件T恤衫，则所列方程是（    ） A． B． C． D． 10．如果把公式中的和都扩大了3倍，那么分式的值（    ） A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．缩小6倍 第II卷（非选择题） 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 11．已知，则4m·8n ． 12．因式分解 ． 13．如图，在中，，，直线l过点C且与相交，，垂足为点E，，垂足为点D． 若，，则的长是 ． 14．点与点关于y轴对称，则 ． 15．已知代数式与的值互为倒数，则 ． 16．如图，是等边三角形，，是的中点，是边上的中线，是上的一个动点，连接，，则的最小值是 ． 17．已知：，则 ． 18．对于实数a，b，定义一种运算“”为：，方程的解为 ． 三、解答题：共6个小题，满分66分．解答时请写出必要的演推过程． 19．（10分）因式分解： (1)； (2) 20．（12分）计算： (1) (2) (3) 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于x轴的对称图形，并写出点，，的坐标； (2)求的面积． 22．（10分）若数使关于的分式方程的解为非负数，且使关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的和． 23．（12分）如图，在中，，是的角平分线，于E，点F在边上，连接，若． (1)试说明与的数量关系； (2)若，，求的长． 24．（12分）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球，足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．若购买篮球的数量是足球的2倍，购买篮球用了6000元，购买足球用了2000元，篮球单价比足球单价贵30元． (1)求篮球和足球的单价分别是多少元： (2)学校计划采购篮球、足球共60个，并要求篮球多于40个，且总费用低于4900元．那么有哪几种购买方案? 初二数学试题第1页，共2页 初二数学试题第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初二数学试题参考答案 一、单选题 1．D 2．D 3．C 4．C 5．D 6．A 7．D 8．A 9．B 10．A 二、填空题 11．32 12． 13．2 14． 15． 16．4 【详解】解：连接，， 是等边三角形,是中线，是的中点， ，,, , ， ， , 是的垂直平分线， ， ， 即当点C、M、N三点共线时，最小值为的长， 最小值为4． 故答案为：4． 17． 【详解】解：由得：， ， ， 故答案为：． 18． 【详解】解：∵， ∴， 给方程两边同时乘以， 得， 化简得， 解得， 经检验：是原分式方程的解． 故答案为：． 三、解答题 19．(1) (2) 【详解】（1） ； （2） ． 20．(1) (2)3 （3） 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． （3）解： ． 21．(1)图见解析，，，． (2) 【详解】（1）解：如图所示：即为所求，，，． （2） 22． 【详解】解： 解得且， ∵解为非负数， ∴且， 解得且． ， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 因为关于y的不等式组的解集为， 所以， 所以且， 因为为整数，