1.3 二次根式及其运算&1.4 实数的大小比较与无理数的估值-【一战成名新中考】2024福建中考数学·分层作业本

分层作业本·福建数学 第 一 章 数 与 式 命题点３　二次根式及其运算 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　平方根、算术平方根、立方根 １．（１）６４的平方根是　±８　，算术平方根是　８　， 立方根是　４　； （２）槡１６的平方根是　±２　，－槡６４的立方根 是　－２　． ２．（人教七下Ｐ４６第１题改编）下列关于－１和１ 的关系说法错误的是 （　Ｃ　） Ａ．－１是１的相反数 Ｂ．－１是１的一个平方根 Ｃ．－１是１的立方根 Ｄ．－１的平方是１ 考向２　二次根式的概念及性质 ３．（２０２３衡阳）对于二次根式的乘法运算，一般 地，有槡ａ·槡ｂ＝槡ａｂ．该运算法则成立的条件 是 （　Ｄ　） Ａ．ａ＞０，ｂ＞０ Ｂ．ａ＜０，ｂ＜０ Ｃ．ａ≤０，ｂ≤０ Ｄ．ａ≥０，ｂ≥０ ４．（２０２３漳州一检）下列各式中，属于最简二次 根式的是 （　Ａ　） Ａ．槡３ Ｂ．槡４ Ｃ． １ 槡２ Ｄ．槡８ ５．（２０２３烟台）下列二次根式中，与槡２是同类二 次根式的是 （　Ｃ　） Ａ．槡４ Ｂ．槡６ Ｃ．槡８ Ｄ．槡１２ ６．（２０２３泉州一检）若二次根式 ｘ槡 －１有意义， 则ｘ可以是　　　　（写出一个ｘ的值即可）． 变式　当 ｘ　 ＞　１（填“＞”“＝”或“＜”） 时， １－槡 ｘ无意义． 考向３　二次根式的运算 ７．（２０２２桂林）化简槡１２的结果是 （　Ａ　） Ａ．２槡３ Ｂ．３ Ｃ．２槡２ Ｄ．２ ８．（２０２２河北改编）下列正确的是 （　Ｂ　） Ａ．槡４＋９＝２＋３ Ｂ．槡４×９＝２×３ Ｃ．槡１２÷２＝槡６ Ｄ．槡２＋槡３＝槡５ ９．（２０２３山西）计算：（槡６＋槡３）（槡６－槡３）的结果 为　３　． １０．（２０２３泉州一检改编）计算：槡２÷槡 １２－槡３ 槡３ ． 解：原式＝槡２÷ ２槡３－槡３ 槡３ ＝槡２÷槡 ３ 槡３ ＝槡２． 强化提升练 １１．（２０２３荆州）若｜ａ－１｜＋（ｂ－３）２＝０，则 ａ＋槡 ｂ＝　２　． １２．（２０２３漳州龙海区期末）一个正数的两个平 方根分别是３与ａ＋２，则ａ的值为 （　Ｄ　） Ａ．１ Ｂ．－１ Ｃ．－３ Ｄ．－５ １３．（优质原创）实数ａ，ｂ，ｃ，ｄ在单位长度为１的 数轴上对应的点的位置如图所示，其中一个 数是另一个数的平方根，则这两个数分别是 （　Ｂ　） 第１３题图 Ａ．ａ，ｃ Ｂ．ｂ，ｃ Ｃ．ａ，ｄ Ｄ．ｂ，ｄ １４．（２０２３漳 州 一 检）计 算：槡６×槡２－ 槡１８ 槡６ ＋２ｃｏｓ３０°． 解：原式＝槡１２－槡３＋２×槡 ３ ２ ＝２槡３－槡３＋槡３ ＝２槡３． 探究拓展练 １５．（２０２２泉州一检改编）已知 ｍ＝ ８－槡 ｘ有 意义． （１）实数ｘ的取值范围是　ｘ≤８　； （２）若ｍ为整数，且ｘ为正整数，则ｍ的值是 　０或１或２　，ｘ的值是　８或７或４　                                                                      ． ３ 分层作业本·福建数学 第 一 章 数 与 式 命题点４　实数的大小比较与无理数的估值（必考） 　　　　　 　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　实数的大小比较 １．（福建真题组合变式练）在实数　槡２， １ ２，０，－１， ｜－３｜，－２，π中，最小的数是　－２　；最大的 数是　π　；比３大的数是　π　；比 －１小的 是　－２　． 变式　比较大小：－１　＜　 ｜－３｜． ２．（２０２３嘉兴）下面四个数中，比１小的正无理 数是 （　Ａ　） Ａ．槡６３ Ｂ．－ 槡３ ３ Ｃ． １ ３ Ｄ． π ３ ３．（２０２３扬州）已知ａ＝槡５，ｂ＝２，ｃ＝槡３，则ａ、ｂ、ｃ 的大小关系是 （　Ｃ　） Ａ．ｂ＞ａ＞ｃ Ｂ．ａ＞ｃ＞ｂ Ｃ．ａ＞ｂ＞ｃ Ｄ．ｂ＞ｃ＞ａ ４．（２０２３连云港）如图，数轴上的点 Ａ、Ｂ分别对 应实数ａ、ｂ，则 ａ＋ｂ　 ＜　０．（用“＞”“＜” 或“＝”填空） 第４题图 　　 第４题变式题图 变式　如图，数轴上的点 Ａ，Ｂ分别表示实数 ａ，ｂ，则１ａ　＞　 １ ｂ（填“＞”“＜”或“＝”）． 考向２　无理数的估值 ５．（２０２３天津改编）若 ｎ＜槡６＜ｎ＋１，ｎ为整数， 则ｎ的值为　２　． 变式　下列无理数中，大于３且小于４的是 （　Ｃ　） Ａ．槡７ Ｂ．２槡２ Ｃ．槡１３ Ｄ．槡１７ ６．（２０２２福建５题改编）如图，数轴上可以表示 槡３的点Ｐ是 （　Ｂ　） ７．（２０２１福建１２题改编）写出一个比π小的无 理数：　　　　． ８．（２０２３宁德期末）面积为２０的正方形的边长 为ｍ，则ｍ的值在　４　和　５　之间（填相邻 两