精品解析：辽宁省大连市瓦房店市第三初级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年度第一学期 九年级数学练习 2023.12 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共23道小题，满分120分．考试时间共120分钟． 第Ⅰ部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 以上全对 3. 如图，为的直径，、为的弦．若，则的度数是（ ） A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 4. 如图，在中，∥，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百步，一只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为800平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多（ ）步？ A. 15 B. 12 C. 20 D. 6 7. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（　　） A. 34° B. 36° C. 38° D. 40° 8. 如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是，母线长是，制作50个这样的烟囱帽至少需要铁皮（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B＝25°，则∠C的大小等于( ) A. 25° B. 20° C. 40° D. 50° 10. 如图，在矩形中，连接，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线分别交于点，交于点，若，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题13分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于原点对称点的坐标是___________． 12. 已知函数，当____时，随的增大而减小． 13. 如图，为了测量某古城墙的高度，数学兴趣小组根据光的反射定律，把一面镜子放在离古城墙（CD）16m的点P处，然后观测者沿着直线DP后退到点B处．这时恰好在镜子里看到城墙顶端C，并量得BP＝3m．已知观测者目高AB＝1.5m，那么该古城墙（CD）的高度是_____m． 14. 如图，点、、、在上，点在的内部，四边形为平行四边形，则________． 15. 如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ =________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）． （2）已知关于的方程，当该方程的一个根为1时，求的值及方程的另一根． 17. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，求截面圆中弦的长． 18. 如图，点O是等边三角形ABC内的一点，，将三角形绕点C按顺时针旋转得到，连接OD，OA （1）求的度数； （2）若，，求三角形ADO的面积． 19. 如图，四边形中， ，且，E、F分别是、的中点，与交于点M． （1）求证：； （2）若，求BM． 20. 某超市经销一种商品，每千克成本为40元，试经销发现，该种商品的每天销售量y（件数）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的几组对应值如下表所示： 销售单价x（元/件） 55 60 70 … 销售量y（件） 70 40 … （1）直接写出y（件）与x（元/件）之间的函数表达式 ； （2）求销售单价定为多少时，当天的销售利润是1050元？ （3）销售过程中要求走出的商品数不少于60件，求销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 21. 如图，是的直径，点是延长线上一点，切于，过点作（垂足为）交于，于，连． （1）求证：； （2）若，半径为2，求的长． 22. 【发现问题】 某景观公园内圆形人工湖中心有一喷泉，在人工湖中央垂直于水面安装一个柱子，安置在柱子顶端的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．爱思考的小敏发现，如果设距喷水柱子的水平距离为米，喷出的抛物线形水线距离湖面高度为米，与的数量变化有一定规律．