河南省洛阳市栾川县第一高级中学2023-2024学年高一上学期数学测试12.19

高一数学学科训练 12.19 1. 单选 1．设全集，，，则（    ） A． B． C． D． 2. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 A. B. C. D. 3、已知，，，则下列关系式中正确的（ ）． A． B． C． D． 4. 函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5．已知函数的定义域为，且当时，，则的值域为（    ） A． B． C． D． 6.（2023上·湖南长沙·高一长郡中学校考期末）已知函数，其中表示不大于x的最大整数（如，），则函数的零点个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过．一杯茶泡好后置于室内，分钟、分钟后测得这杯茶的温度分别为、，给出三个茶温（单位：）关于茶泡好后置于室内时间（单位：分钟）的函数模型：①；②；③．根据生活常识，从这三个函数模型中选择一个，模拟茶温（单位：）关于茶泡好后置于室内时间（单位：分钟）的关系，并依此计算该杯茶泡好后到饮用至少需要等待的时间为（    ）（参考数据：，） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 8.已知函数 ，若对任意 ，总存在 ，使得不等 式 都恒成立，则实数 的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二 多选 9.(多选)已知函数的零点为,函数的零点为b,则（ ） A. B. C. D. 10（多选）已知是定义在上不恒为0的偶函数，是定义在上不恒为0的奇函数，则（    ） A．为奇函数 B．为奇函数 C．为偶函数 D．为偶函数 11．已知，，且，则下列结论正确的是（    ） A．的取值范围是 B．的取值范围是 C．的最小值是 D．的最小值是3 12．已知函数的定义域为，并且对，都有，则下列说法正确的是（    ） A．的图象关于对称 B．函数为偶函数 C． D．若时，，则时， 三 填空 13（2023上·湖南长沙·高一长沙一中校考）已知关于x的不等式恰有一个整数解，则实数a的取值范围是 ． 14．（2022·陕西西安·高一期中（文））若存在，使得不等式成立，则实数 x的取值范围为_________． 15．已知函数的定义域为，，对任意两个不等的实数，都有，则不等式的解集为______． 16（2023上·湖北黄冈·高一统考）已知若，则的值域为 .若的值域是，则实数c的取值范围是 . 四 解答题 ．17（1）计算：； （2） 化简：. 18. 已知集合，，其中． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 19已知命题：存在实数，成立；命题：函数在区间单调递减；如果p,q至少有一个是真命题，则实数的取值范围为多少？ 20．“硬科技”是以人工智能，航空航天，生物技术，光电芯片，信息技术，新材料，新能源，智能制造等为代表的高精尖技术，属于由科技创新构成的物理世界，是需长期投入，持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和模仿.最近十年，我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2024年起全面发售，假设该高级设备的年产量为x百台，经测算，生产该高级设备每年需投入固完成本1500万元，最多能够生产80百台，每生产一百台台高级设备需要另投成本万元，且，每台高级设备售价为2万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出. (1)求企业获得年利润（万元）关于年产量x（百台）的函数关系式（利润销售收入成本）； (2)当该产品年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润. 21. 设a为实数，函数，x∈R． (I)当a=0时，求f(x)在区间[0，2]上的最大值和最小值； (Ⅱ)求函数f(x)的最小值． 22. 已知． (1)若时，，求实数k的取值范围； (2)设若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围． 学科训练答案 12月19号 1. B.2D3A4A5C6D7C8D 9 ABD 10 BCD 11 BC 12ACD 13【详解】，画出函数和的图像，如图所示： 不等式恰有一个整数解，则这个整数解为，故且，解得. 14 【解题过程】令，是关于a的一次函数，由题意得，①或 ②,解①可得 或 ． 解②可得 或．∴实数x的取值范围为或． 15【详解】解：不妨令，则等价于， 可得，构造函数，则是上的增函数， 因为，所以等价于， 即，所以，解得， 所以不等式的解集为. 16 【详解】解：若，则当时，，当时，综上，的值域是 由己知，