【杨仲鉴编写】2023-2024学年七年级下册数学平行线单元的压轴题（人教版）

平行线单元的压轴题（练习） 杨仲鉴编写 L.(1)如图1，CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,∠1+∠2=90°.求证：AB∥CD: (2)如图2，AB∥CD,∠E=90°，M在AE上，∠1=∠2，求证：∠3+0.5∠MCD=90°. (3)如图3，AB∥CD,点P在线段AC上，异于C的动点Q在直线CD上，试探求：∠CPQ+∠CQP 与∠BAC的数量关系.（请先补全图形） B B D D D 图1 图2 图3 2.已知AB∥DF,AE∥DC,点E、F都在BC上。 (1)如图1，求证：∠1=∠2； (2)如图2，求证：∠AEF+∠EFD-∠1=180°： （3)如图3，点G在AD的下方，连接C4、C0.当∠3=号∠BA0,∠4=号∠A0C,且∠G=1I0时， 求∠2的度数 D D E 图2 图3 3.点E、F分别在直线AB、CD上，点P在AB、CD之间，连接EP、FP (1)如图1，点G、H分别在PE、AB上，GH∥FP,且∠1=∠2.求证：AB∥CD; (2)如图2，AB∥CD,将射线EA沿EP折叠，将射线FC沿FP折叠，折叠后的两射线交于点Q.当 EQ⊥FQ时，求∠P的度数 C H F 图1 图2 4.已知AB∥CD,点M、N分别在AB、CD上，点G在AB、CD之间，连接GM、GN. (1)如图1，GN⊥GM,求∠1+∠2的度数： (2)如图2，点P在CD的下方，MG平分∠BMP,ND平分∠GNP,∠1=32°，求∠G+∠P的度数； (3)如图3，点E在AB的上方，连接EM、EN,GM的延长线MF平分∠AME,射线NE平分∠CNG 2∠E+∠G=105°，求∠AME的度数 M B M D 图1 图2 图3平行线单元的压轴题（答案） 杨仲鉴编写 1.(1)如图1，CE平分∠ACD,AE平分∠B4C,∠1+∠2=90°.求证：AB∥CD: (2)如图2，AB∥CD,∠E=90°，M在AE上，∠1=∠2，求证：∠3+0.5∠MCD=90°. (3)如图3，AB∥CD,点P在线段AC上，异于C的动点Q在直线CD上，试探求：∠CPQ+∠CQP 与∠BAC的数量关系.（请先补全图形） B D 0 图1 图2 图3① 图3② 解：(1)，CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,.∴，∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2. :∠1+∠2=90°，∴.∠BAC+∠ACD=180°∴.AB∥CD. (2)过点E作EF∥AB,又.AB∥CD,∴EF∥AB∥CD.∴.∠3=∠4，∠2=∠5， ,∴∠3+∠2=∠4+∠5.∠4+∠5=90°，∠3+∠2=90°. ∠1=∠2，∴.∠2=0.5∠MCD.∴.∠3+0.5∠MCD=90°. (3)分两种情况讨论： ①当点Q在点C的左侧时，如图3①，过点C作CE∥QP,则∠1=∠4，∠2=∠5. ∴.∠1+∠2=∠4+∠5..AB∥CD,∴.∠4+∠5=∠3.∴.∠1+∠2=∠3； ②当点Q在点C的右侧时，如图3②，过点C作CF∥QP,同①河证：∠1+∠2=∠4+∠5. ,AB∥CD,.(∠4+∠5)+∠3=180°.∴.∠1+∠2+∠3=180°. 综上所述，所求的数量关系为：∠CPQ+∠CQP=∠BAC,或∠CPQ+∠CQP+∠BAC=I8D° 2.已知AB∥DF,AE∥DC,点E、F都在BC上。 (1)如图1，求证：∠1=∠2； (2)如图2，求证：∠AEF+∠EFD-∠1=180°； (3)如图3，点G在AD的下方，连接C4、C0.当∠3=了∠BAD,∠4=兮∠A0C,且∠G=10时， 求∠2的度数. D G 45 B E F 图2 图3 G 图1 解：(1)分别延长AE、DF交于G,:AB∥DF,∠1=∠G.AE∥DC,.∠2=∠G..∠1=∠2 (2)过点E作EG∥AB,则∠I=∠3.又.AB∥DF,∴.EG∥FD. ∴.∠4+∠5=180°.∴.∠AEF+∠EFD-∠1=180°. (3)过点G作Hl∥AD,则∠5+∠AGD+∠6=180°，∠3=∠5，∠4=∠6.，∠AGD=110°， ∠5+L6=70.L3+L4=70∠3=3L84D,L4=3∠A0C, .∠BAD+∠ADC=3(∠3+∠4)=2I0°.，AB∥DF,,∠BAD+∠ADF=180°.∠2=30°. 3.点E、F分别在直线AB、CD上，点P在AB、CD之间，连接EP、FP (I)如图1，点G、H分别在PE、AB上，GH∥FP,且∠1=∠2.求证：AB∥CD; (2)如图2，AB∥CD,将射线EA沿EP折叠，将射线FC沿FP折叠，折叠后的两射线交于点Q.当 EQ⊥FQ时，求∠P的度数. A 1 K N B D B D 图1 图1' 图2 解：(I)延长FP交AB于K, (2)过点Q作QG∥AB,又：AB∥CD, ,GH∥FP, .