【杨仲鉴编写】2023-2024学年七年级下册数学平面直角坐标系单元的压轴题（人教版）

平面直角坐标系单元的压轴题（练） 杨仲鉴编写 1.平面直角坐标系中，A(m,n+2),B(m+4,n),Vm-2+2m+n-6=0. (1)点A、点B的坐标分别为 ； (2)如图1，△40B面积的值为； (3)如图2，当点P在y轴上，且△PAB的面积等于8时，求点P的坐标 YA 0 图1 图2 2.如图1，点A(3a,2a)在第一象限，AB⊥x轴于B,S。Aoa=12 (1)求a的值 (2)点M从原点出发，沿y轴的正半轴以2个单位/5的速度运动，同时点N从点B出发以3个单 位/s的速度沿x轴向左运动，设运动时间为：5 ①如图2，当0<4<2时，求四边形MONA的面积；②当OM=ON时，求：的值 图1 图2 (备用) 3.A、B、C、D四点都在坐标轴上，AB∥CD (1)如图1，求证：∠1+∠2=90°； (2)如图2，BM平分∠AB0交x轴于M,DW平分∠CD0交y轴于N,求∠1+∠2的度数； (3)如图3，A(-8,0)、B(0,6)、C(0,a)(-6<a<0),点E在射线CD上，CE=AB,AE交y轴于 G.求(BG-C0):OC的值 y y 18 G E D A 0 0 D 图1 图2 图3 2 4.如图，△4ABC中，A(-3,1)、B(-1,-2)、C2,3)。 （)求△ABC的面积，(2)点M(,-1)使Se-号5，求点M的坐标 (备用)平面直角坐标系单元的压轴题（答案） 杨仲鉴编写 L.平面直角坐标系中，A(m,n+2),B(m+4,n),m-2+2m+n-6=0. (1)点A、点B的坐标分别为(2,4)、(6,2)： (2)如图1，△40B面积的值为10；24-4-6-4=10. (3)如图2，当点P在y轴上，且△PAB的面积等于8时，求点P的坐标 b- 12 4-b B 2-b 12 图1 图2 图2 解：(3)设点P的坐标为(0，b).下面分两种情况讨论： ①当b<4时，如图2，作长方形CPED,则CP=4-b,BE=2-b. 根据SaMB=8,即Sk方CPED-Sauc-S△0-Sa=8列方程： 6(4-b)-(4-6)-3(2-b)-4=8.解之得：6=1..P(0,1); ②当b>4时，如图2'，过点B作BC⊥y轴于C,连接AC,则P℃=b-2. 根据Sag=8,即SaeB-Sape-Saca=8列方程： 3(b-2)-(b-2)-6=8.解之得：6=9..P(0,9). 综上所述，点P的坐标为(0,1)或(0,9). 2.如图1，点A(3a,2a)在第一象限，AB1x轴于B,Sa4og=12 (1)求a的值. (2)点M从原点出发，沿y轴的正半轴以2个单位/5的速度运动，同时点N从点B出发以3个单 位/s的速度沿x轴向左运动，设运动时间为！5. ①如图2，当0<t<2时，求四边形MONA的面积；②当OM=OW时，求t的值 M M 0 B O N B B末 N可B 图1 图2 图3① 图3② 解：(1)Sa0g=l2,A(3a,2a),.0.5×3a×2a=12..a2=4.又，a>0,a=2. (2)①a=2,∴.A(6,4).∴.0B=6,AB=4,0M=24,BN=3,0N=6-31. ∴.S四边形M0a=S四边形w0a一S△阳 =0.5(M0+AB）·OB-0.5NB·AB =0.5×(24+4)×6-0.5×3×4=61+12-61=12. 或：连接0A,S=Saw+Saw=0.50N·0B+0.50N·AB=0.5×2×6+0.5×(6-3)×4=12. ②分两种情况讨论： I当点N在原点右侧时，如图3①，根据OM=ON列方程：2=6-3弘.解之得：4=1.2； Ⅱ当点N在原点左侧时，如图3②，同上列方程：2=3-6.解之得：4=6. 综上所述，t的值为1.25或65. 3.A、B、C、D四点都在坐标轴上，AB∥CD. (1)如图1，求证：∠1+∠2=90°； (2)如图2，BM平分∠AB0交x轴于M,DN平分∠CD0交y轴于N,求∠1+∠2的度数： (3)如图3，A(-8,D)、B(0,6)、C(0,a)(-6<a<0),点E在射线CD上，CE=AB,AE交y轴于 G.求(BG-C0):OC的值. y来 B E B 3 G D 人6 2y7 C 图1 图2 图3 解：(1)过点O作OE∥AB,又，AB∥CD,∴.OE∥CD. .∠1=∠3，∠2=∠4. .∠3+∠4=90°，∴.∠1+∠2=90° (2)过点0作OE∥MB,则∠3=∠5，∠1=∠6 ∠5+∠6=90°，∴.∠1+∠3=90 同理可证：∠2+∠4=90° .∠1+∠2+∠3+∠4=180°. 由(1)知：∠AB0+∠ODC=90° 又.·BM平分∠AB0,DW平分∠CD0, .∠3+∠4=45°.∴.∠1+∠2=135