专题7.2 平面直角坐标系中平移与几何综合（压轴题专项讲练）-2023-2024学年七年级数学下册压轴题专项讲练系列（人教版）

专题7.2 平面直角坐标系中平移与几何综合 · 思维方法 正向思维：是一类常规性的、传统的思维形式，指的是大家按照自上而下，由近及远、从左到右、从可知到未知等一般而言的线性方向做出探究问题的思维途径。 逆向思维：是指在剖析、破解数学难题进程中，可以灵活转换思维方向，从常规思维的相反方向出发进行探索的思维方式，比如正向思维无法解决问题时可反其道而行采取逆向思维，直接证明有困难时可采用间接证明。 分类讨论思想：当问题所给的对象不能进行统一研究时，我们就需要对研究对象进行分类，然后对每一类分别进行研究，得出每一类的结论，最后综合各类的结果，得到整个问题的解答。分类讨论的分类并非是随心所欲的，而是要遵循以下基本原则： 1. 不重（互斥性）不漏（完备性）； 2. 按同一标准划分（同一性）； 3. 逐级分类（逐级性）。 · 知识点总结 一、点在坐标系中的平移 平面直角坐标内点的平移规律，设a>0，b>0：向右平移a个单位 （1）一次平移：P（x，y） P'（x＋a，y） P（x，y） P'（x，y －b）向下平移b个单位 P（x，y） P（x－ a，y＋b） 向左平移a个单位 （2）二次平移： 再向上平移b个单位 二、图形在坐标系中的平移 在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） · 典例分析 【典例1】在直角坐标系中，已知线段，点的坐标为，点的坐标为，如图1所示．    （1）平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为，若点的坐标为，求点的坐标； （2）在第（1）的条件下，求三角形的面积； （3）平移线段到线段，使点在轴的正半轴上，点在第二象限内，连接，，如图2所示．若（表示三角形的面积），求点、的坐标． 【思路点拨】 （1）首先根据B，C点的坐标找到点的平移方式，然后根据点的平移规律即可得出答案； （2）分别过点C，D作轴于点E，轴与点F，根据，即可求解； （3）首先根据B，C点的坐标找到点的平移方式，然后设出点C，D的坐标，利用面积求解即可． 【解题过程】 （1）解：点的坐标为，平移后的对应点的坐标为， ∴可设， ∴， 即：点B向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到点C， ∵点的坐标为， ∴A点平移后的对应点； （2）解：如图，分别过点C，D作轴于点E，轴与点F，则，    ∵， ∴， ∴； （3）解：如图，连接，    设点的坐标为， ∵点C在y轴上，点D在第二象限， ∴线段向左平移3个单位，再向上平移y个单位得到线段， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． · 学霸必刷 1．（2023七年级下·浙江·专题练习）如图所示，把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）写出点的坐标； （3）在y轴上是否存在一点P，使得三角形与三角形面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 2．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点A与点，点B与点，点C与点分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点B和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的? （2）连接，直接写出与之间的数量关系； （3）若点是三角形ABC内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为点，求a和b的值． 3．（2024七年级下·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，O为原点，点，，． （1）如图①，则三角形的面积为 　　； （2）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D． ①求三角形的面积； ②点是一动点，若的面积等于的面积．请直接写出点P坐标． 4．（22-23七年级下·广东广州·期中）如图1，在平面直角坐标系中，，其中，满足，现将线段先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段． （1）直接与出点，，，的坐标：______，______，______，______； （2）若点在轴上，且使得三角形的面积是三角形面和的倍，求点坐标； （3）如图2，点是三角形内部的一个动点，连接，，，若三角形与三角形面积之比为，