精品解析：江西省新余市第一中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题

新余一中2023—2024学年上学期八年级第二次段考 数学试卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式，，中，分式有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列式子中，是因式分解的（ ） A. B. C. D. 5. 小丽在化简分式时，部分不小心滴上小墨水，请你推测（ ） A x2﹣2x+1 B. x2+2x+1 C. x2﹣1 D. x2﹣2x﹣1 6. 如图，在锐角中，的平分线交于点分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. B. 6 C. D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若分式有意义，则的取值范围是_____． 8. 若，，则__． 9. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是____________． 10. 已知，则的值是______． 11. 如图所示，已知的周长是10，、分别平分和，于，且，则的面积是______． 12. 如图，Rt△ACB中，∠ACB-90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④；⑤，其中确的结论是_________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）．（利用乘法公式简算） 14. 因式分解： （1） （2） 15. 已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，，，，求证：． 16. 先化简，再求值：，其中x＝－2，． 17. 在中，，，，点在延长线上，点在边上，且，若，求的长．（提示：过点作，垂足为．） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 在的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，已知均为格点，请你仅用无刻度的直尺作图： （1）在图1中，画的高； （2）在图2中，在线段上求作一点，使得． 19. 已知正实数x、y，满足（x+y）2＝25，xy＝4． （1）求x2+y2的值； （2）若m＝（x﹣y）2时，4a2+na+m是完全平方式，求n的值． 20. 阅读下列材料： 材料1：将一个形如的二次三项式分解因式时，如果能满足，且，则可以把分解因式成．例如：①；②． 材料2：因式分解：． 解：将“”看成一个整体，令，则原式． 再将“m”还原，得原式． 上述解题用到了整体思想，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题． （1）根据材料1，分解因式：． （2）结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式：； ②分解因式：． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在中，D为上一点，的平分线交于点F，交于点E，G为上一点，且平分． （1）请判断与之间的数量关系，并说明理由； （2）试说明． 22. （1）学习“完全平方公式”时，小明遇到课本上一道题目“计算”，他联系所学过的知识和方法，想到两种解决思路； ①可以用“整体思想”把三项式转化为两部分：或，然后可以利用完全平方公式解决，请你选择一种变形方法写出计算过程． ②可以用“数形结合”的方法，画出表示的图形，根据面积关系得到结果．请你在下面方框中画出图形，并作适当标注． （2）利用（1）的结论分解因式：_______． （3）小明根据“任意一个数平方不小于0”，利用配方法求出了一些二次多项式的最大值或最小值，方法如下： ① ∵ ∴． 故当时代数式的最小值为-2 ② ∵ ∴ 故当时代数式最大值为4 请你参考小明方法，求当x，y取何值时代数式有最小值，并确定它的最小值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 已知：中，，，为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． （1）如图1，当点在线段上时，过点作于，连接．求证：； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接交的延长线于点．求证：； （3）当点在直线上时，连接交直线于，若，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新余一中2023—2024学年上学期八年级第二次段考 数学试卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形即沿着某