精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期12月月考数学试题

乌鲁木齐市第十二中学 2023-2024学年 高三上学期12月月考 数学试题 总分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题（8小题每题5分共40分） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则复数z的虚部为（ ） A. B. C. D. 1 3. 已知向量若向量满足，且，则＝（　　） A. B. C. D. 4. 已知函数在上单调,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 5. 已知双曲线的离心率为，椭圆的离心率为 A. B. C. D. 6. 已知，，且，均为锐角，那么（ ） A. B. 或－1 C. 1 D. 7. 已知函数，则“”是“” A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则的值等于 A. B. C. D. 二、多选题（共4小题每题五分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子每次出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定没有出现6点的描述是（ ） A. 中位数为3，众数为5 B. 中位数为3，极差为3 C. 中位数为1，平均数为2 D. 平均数为3，方差为2 10. 已知正数，，满足，下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A 若，，则； B. 是非奇非偶函数 C. 若集合中只有一个元素，则 D. 若，且，则的最小值为 12. 如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示的六面体，则下列说法正确的是（ ） A. 六面体的体积为 B. 若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为 C. 折后棱，所在直线异面且垂直 D. 折后棱，所在直线相交 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13. 现把5个不同的小球全部分给3名同学，每名同学至少分到1个小球，则不同的分配方法共有___________种，（用数字作答） 14. 已知三棱台上底面的面积是，下底面的面积是，高是，则三棱锥的体积是 ___． 15. 设，函数，若在区间内恰有9个零点，则a的取值范围是________． 16. 已知双曲线：的左右焦点分别为，，为右支上一动点，的内切圆的圆心为，半径，则的取值范围为______． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效.） 17. 在中，角，，所对的边分别是，，，且． （1）证明：； （2）若，求． 18. 如图，在四棱锥中，平面PAD，△PAD为等边三角形，//，，平面PBC交平面PAD直线l，E、F分别为棱PD，PB的中点． （1）求证：∥； （2）求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值； （3）在棱PC上是否存在点G，使得∥平面AEF？若存在，求的值，若不存在，说明理由． 19. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）设，若恒成立，求的取值范围． 20. 已知等差数列前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求证：. 21. 2022年3月“两会”在北京召开，会议吸引了全球的目光，对我国以后的社会经济发展有巨大的历史意义，遂宁市某媒体为调查市民对“两会”了解情况，进行了一次“两会”知识问卷调查（每位市民只能参加一次），随机抽取年龄在15~75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如下图所示，其分组区间为：，，，，，，把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”． （1）若“青少年人”中有15人在关注两会，根据已知条件完成下面的列联表，根据列联表，判定是否有99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会？ （2）由（1）结果，从“青少年人”关注两会和不关注两会的人数按比例抽取6人，从这6人中选3人进行专访，这3人关注两会人数为，求的分布列和期望. 关注 不关注 合计 青少年人 15 中老年人 合计 50 50 100 附：． 0.05 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 22. 已知函数. (I) 求函数在上的最大值. (II)如果函数的图像与轴交于两点、，且.是的导函数，若正常数满足. 求证：. 第1页/共1页