精品解析：江苏省盐城市滨海县第一初级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级数学试卷 满分：150分 考试时间：110分钟 一、选择题 1. 已知一组数据：3，2，3，5，3，3，4，这组数据的众数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 关于一元二次方程的一个根是则另一个根为(　　) A. B. C. D. 4. 袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 10 5. 若是成比例线段，其中，则线段d的长为（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线（）的图象向右平移个单位，下列说法正确的是（　　） A. 对称轴没有改变 B. 顶点坐标没有改变 C. 开口方向改变了 D. 函数最值没有改变 7. 如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数为（ ） A. 138° B. 121° C. 118° D. 112° 8. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，若AB＝4，BC＝6，CE＝1，则CF的长为（　　） A. B. 1.5 C. D. 1 二、填空题 9. 甲、乙两名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，则成绩较稳定的同学是_______．（填写甲或乙） 10. 已知圆锥母线长为3，底面圆半径为2，则该圆锥的侧面积为_____．（结果保留π） 11. 若二次函数的图象上有两个点，，则m_____n（填“＜”或“＝”或“＞”）． 12. 若两个相似三角形的一组对应边长分别为和，它们的周长之差为，则较小三角形的周长是 _______． 13. 已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于___． 14. 如图，已知直线，相邻两条平行线间的距离都等于，若矩形的四个顶点分别在三条直线上，且，则矩形的面积等于_________________． 15. 如图，在中，，连接AB、CD，当，时，则半径长为______． 16. 在矩形中，，，点是线段的中点，点，分别为射线，线段上的动点，交以为直径的圆于点，则的最小值为 _____________． 三、解答题 17. 解方程 （1） （2） 18. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 19. 如图，和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在阳光下的投影，在阳光下的投影长为． （1）请你在图中画出此时在阳光下的投影． （2）根据题中信息，求出立柱的长． 20. 已知二次函数． （1）将二次函数化成的形式； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）当时，直接写出取值范围． 21. 某校开展以“我和我的祖国”为主题的大合唱活动，九年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中随机抽选学生担任领唱． （1）若只选一名学生担任领唱，则选中女生的概率是________． （2）若随机选出两名学生担任领唱，请用树状图或列表法求选中一男一女的概率． 22. 第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生．为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）： A：，B：，C：， D：，E：，F：， 并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下： 已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88 请根据以上信息，完成下列问题： （1）n＝______，a＝______； （2）八年级测试成绩的中位数是______﹔ （3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由． 23. 如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°， （1）求证：△ACF∽△BEC． （2）设△ABC的面积为S，求证：AF·BE=2S． 24. 某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元．据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件． 设销售单价定为x元.据此规律，请回答： (1)商店日销售量减少___________件，每件商品盈利___________元(用含x的代数式表示)； (2)针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利