河南省南阳市六校2023-2024学年高二上学期第二次（12月）联考数学试题

2023年秋期六校第二次联考 高二年级数学试题 命题学校:唐河一高 审题学校:杜镇一高 ((考试时间:120分钟 武卷满分:150分】 注意事项: 1,答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑。如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡 上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的.) 1.已知向量a=(250,2),向量b=(分0,号》,则向量a在向量b上的投影向量为 A.(5,0,3) B.(-3,0,1) C.(1,0,5) n.(09 2有以下命题: ①如果向量a,b与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么a,b的关系是不共线: ②0,A,B,C为空间四点,且向量O,O丽,0C不构成空间的一个基底,那么点0,A,B,C一定 共面; ③已知向量a,b,c是空间的一个基底,则向量a+b,a-b,c,也是空间的一个基底 其中正确的命题是 A①2 B.①D③ c.②③ D.①②③ 3.已知A为椭圆号+y=1的上顶点,P为椭圆上一点,则PA的最大值为 A.22 B26 C,3 6 D.7 么已知取南线影 京=1(a>0,b>0)的实轴长为4,其焦点到渐近线的距离为,3,则该双曲线 的离心率为 号 C.5 D.5 5.若直线1:k:-y-2=0与曲线C:√1-(y-1了=x-1有两个交点,则实数k的取值范围是 A(,2] B.(号4) C.[-2,)u(号2】D.(号+m) 6.已知点0(0,0),A(0,2),B(0,-2)设点P满足|PA|+|PB=42,且P为函数y=2/1+x 图象上的点,则|OP|= 4②② B4⑩ C.66 D.√/1o 2 5 3 高二年领数学试题第】页(共4页) 7.某企业而试环节准条编号为1,2,3,4的四道试题,编号为1,2,3,4的四名面试者分州回客 其中的一道试题(每名面试者同答的试题互不和同),则每名面试者回答的试题的编号和小 己的编号都不同的情况共有 A.9种 B.10种 C,11种 D.12种 8.已知点P是直线l1:mx-四-5m+n=0和2:nx+my-5m-n=0(m,neR,m2+n20)的 交点,点Q是圆C:(x+1)2+y2=1上的动点,则|PQ的最大值见 A.5+22 B.6+22 C.5+23 D.6+25 二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.) 9.下列选项正确的是 A若直线1的一个方向向量是Q=(-1,5),则直线1的假斜角是号 B.“a=-1"是"直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0垂直”的充要条件 C.“a=-4“是“直线ax+2y-1=0与直线8x+ay+2-a=0平行"的充要条件 D.直线ima-y+2=0的倾斜角0的取值范围是[0,牙]U[3平,m) 10.已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上,点A(4,0).B(0,2),则 A.点P到直线AB的距离小于10 B.点P到直线AB的距离大于2 C.当∠PBA最小时,|PB|=32 D.当∠PBA最大时,|PB|=32 11.已知正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为4,EF是棱AB上的一条线段, 且EF=1,点Q是棱A,D的中点,点P是棱C,D,上的动点,则下面 结论正确的是 01 APQ与EF一定不垂直 A B二面角P-R-Q的正弦值是石 C. PEF的面积是42 D.点P到平面QEF的距离是定值 12双曲线的光学性质:F1,F,是双曲线的左、右焦点,从F2发出的光线m射在双曲线右支上 一点P,经点P反射后,反射光线的反向延长线过F,:当P异于双曲线顶点时,双曲线在点 P处的切线平分LF,PF若双曲线C的方程为 16 =1,则下列结论正确的是 A射线m所在直线的斜率为k,则ke(-子,) B.当m⊥n时,|PF| |PF2|=32 C.当n过点Q(7,5)时,光线由F2到P再到Q所经过的路程为13 D.若点T坐标为(1,0),直线PT与C相切,则|PF2|=12 高二年级数学状题第2页(共4页) 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.】 13.抛物线y=-42的准线方程是 14第号+号=1的熊距是2,则实收m的值是」 15.古希腊数学家托物密在他的名著(数学汇编》里给出了托物密定理,即任意凸四边形中,两条 对角线的乘积小于等于两组对边的乘积之和,当且仅当凸四边形的四个顶点同在一个圆上时 等号成立已知双曲线号-方