河南省济源市高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷

2022-2023学年河南省济源市高级中学高二上学期期末考试 数学试卷 第I卷（选择题） 一､单选题（共60分） 1. 已知，则以下不等式不正确的是（ ） A. B. C D. 2. 已知，是两个单位向量，且夹角为，则与数量积的最小值为（ ） A. － B. － C. D. 3. 已知等差数列，其前项和为，有最小值，若，则使成立的最大值为（ ） A. 17 B. 16 C. 15 D. 14 4. 命题“∃x0∈（0，+∞），”的否定是（　　） A ∀x∈（﹣∞，0），2x+sinx≥0 B ∀x∈（0，+∞），2x+sinx≥0 C. ∃x0∈（0，+∞）， D. ∃x0∈（﹣∞，0）， 5. 已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，，则线段的中点关于平面对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知四面体ABCD，=，=，=，点M在棱DA上，=，N为BC中点，则＝（ ） A. B. C. D. 8. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A. A=30°，B=45°，c=5 B. a=4，b=5，C=60° C. a=8，，B=45° D. a=6，b=8，A=30° 9. 已知命题“若，则”，在它的逆命题､否命题､逆否命题中，真命题的个数是（ ） A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 已知P是双曲线C：－＝1上任意一点， A，B是双曲线的两个顶点，设直线PA，PB的斜率分别为，，若恒成立，且实数t的最大值为1，则下列说法正确的是（ ） ①双曲线的方程为－y2＝1； ②双曲线的离心率为； ③函数y＝loga(x＋1＋)(a＞0，a≠1)的图象恒过双曲线C的一个焦点； ④直线x－y＝0与双曲线C有两个交点． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 11. 已知F是抛物线C：y＝2x2的焦点，N是x轴上一点，线段FN与抛物线C相交于点M，若2＝，则|FN|＝（ ） A. B. C. D. 1 12. 已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0(a，b，c∈R)的解集为{x|3<x<4}，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二､填空题（共20分） 13. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝，则的值为__________． 14. 已知，，则的最大值为___________． 15. 如图，隔河看两目标A与B，但不能到达，在岸边先选取相距km的C，D两点，同时，测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A，B，C，D在同一平面内），则AB=______km.. 16. 已知，，是实数，设有下列四个命题： ：“”是“”的充分条件； ：“”是“”的必要条件； ：“”是“”的充分条件； ：“”是“”的充要条件． 则下述命题中所有真命题的序号是______. ①，②，③，④ 三､解答题（共70分） 17. 在中，D为边上一点，，且的面积为． （1）求的值； （2）求的值． 18. 已知正项数列的前项和为，. （1）证明：数列为等差数列，并求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. 设集合，，命题p：，命题q：． （1）若p是q的充要条件，求正实数a的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求正实数a的取值范围． 20. 已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上． （1）若，求抛物线的标准方程； （2）若直线与抛物线交于，两点，点的坐标为，且满足，原点到直线的距离不小于，求的取值范围． 21. 如图，在三棱锥中，平面平面，，， ，，分别为线段，上的点，且，，. （1）求证：平面； （2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成的二面角的大小. 22. 已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，点P是椭圆C上的一个动点，且面积的最大值为. （1）求椭圆C的方程； （2）过点M（0，1）作直线l1交椭圆C于A、B两点，过点M作直线l1的垂线l2交圆O：x2+y2＝于另一点N.若的面积为3，求直线l1的斜率. 2022-2023学年河南省济源市高级中学高二上学期期末考试 数学试卷 第I卷（选择题） 一､单选题（共60分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【